中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题8 动态几何问题课件.ppt

专题8动态几何问题 所谓 动态几何问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 动线 动面 它们在线段 射线或弧线上运动的一类开放性题目 动态几何问题有两个显著特点 一是 动态 常以图形或图象中点 线 面的运动 包括图形的平移 翻折 旋转 相似等图形变换 为重要的构图背景 二是 综合 主要体现为三角形 四边形等几何知识与函数 方程等代数知识的综合 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动 根据题意画一些不同运动时刻的图形 想像从头到尾的整个运动过程 对整个运动过程有一个初步的理解 理清运动过程中的各种情形 然后是做到动中取静 画出运动过程中各种情形的瞬间图形 寻找变化的本质 或将图中的相关线段代数化 转化为函数问题或方程问题解决 动点问题 一 单动点问题 1 2017 预测 如图 o的半径为1 ad bc是 o的两条互相垂直的直径 点p从点o出发 p点与o点不重合 沿o c d的路线运动 设ap x sin apb y 那么y与x之间的关系图象大致是 c 2 原创题 如图 aob中 o 90 ao 8cm bo 6cm 点c从a点出发 在边ao上以2cm s的速度向o点运动 与此同时 点d从点b出发 在边bo上以1 5cm s的速度向o点运动 过oc的中点e作cd的垂线ef 则当点c运动了多少秒时 以c点为圆心 1 5cm为半径的圆与直线ef相切 解析 当以点c为圆心 1 5cm为半径的圆与直线ef相切时 即cf 1 5cm 又因为 efc o 90 所以 efc doc 利用对应边的比相等即可求出ef的长度 再利用勾股定理列出方程即可求出t的值 要注意t的取值范围为0 t 4 b 4 2017 预测 如图 四边形abcd中 ab cd adc 90 p从a点出发 以每秒1个单位长度的速度 按a b c d的顺序在边上匀速运动 设p点的运动时间为t秒 pad的面积为s s关于t的函数图象如图 所示 当p运动到bc中点时 求 pad的面积 二 双动点问题 6 如图 正方形abcd的边长为3cm 动点p从b点出发以3cm s的速度沿着边bc cd da运动 到达a点停止运动 另一动点q同时从b点出发 以1cm s的速度沿着边ba向a点运动 到达a点停止运动 设p点运动时间为x s bpq的面积为y cm2 则y关于x的函数图象是 c 解析 首先根据正方形的边长与动点p q的速度可知动点q始终在ab边上 而动点p可以在bc边 cd边 ad边上 再分三种情况进行讨论 0 x 1 1 x 2 2 x 3 分别求出y关于x的函数解析式 然后根据函数的图象与性质即可求解 7 如图 已知rt abc中 c 90 ac 8 bc 6 点p以每秒1个单位的速度从a向c运动 同时点q以每秒2个单位的速度沿a b c方向运动 它们到c点后都停止运动 设点p q运动的时间为t秒 1 在运动过程中 求p q两点间距离的最大值 2 p q两点在运动过程中 是否存在时间t 使得 pqc为等腰三角形 若存在 求出此时的t值 若不存在 请说明理由 解析 第 1 题过q作qe ac于e 根据勾股定理得到pq2 qe2 pe2 求出pq的代数式 当q与b重合时 pq的值最大 第 2 题连结cq pq 分三种情况 当cq cp时 当pq cq时 当pq pc时 列方程求解即可 8 如图 关于x的二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于点a 1 0 和点b 与y轴交于点c 0 3 抛物线的对称轴与x轴交于点d 1 求二次函数的解析式 2 有一个点m从点a出发 以每秒1个单位的速度在ab上向点b运动 另一个点n同时从点d出发 以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动 当点m到达点b时 点m n同时停止运动 问点m n运动到何处时 mnb面积最大 试求出最大面积 从点动的特殊情形入手 进行推理判断 再对一般情形做出猜想或判断 并加以证明 9 如图 在矩形abcd中 bc 2 点p是线段bc上一点 连结pa 将线段pa绕点p逆时针旋转90 得到线段pe 平移线段pe得到cf 连结ef 问 四边形pcfe的面积是否有最大值 若有 请求出面积的最大值及此时bp长 若没有 请说明理由 解析 设bp x 则pc 2 x 平行四边形pefc的面积为s 由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式 再根据二次函数的性质就可以求出其最大值 动线问题 10 2017 预测 如图 bd是正方形abcd的对角线 bc 2 边bc在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为pq 连结pa qd 并过点q作qo bd 垂足为o 连结oa op 1 请直接写出线段bc在平移过程中 四边形apqd是什么四边形 2 请判断oa op之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设y s opb bp x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 解 1 四边形apqd为平行四边形 2 oa op oa op 理由如下 四边形abcd是正方形 ab bc pq abo obq 45 oq bd pqo 45 abo obq pqo 45 ob oq aob poq oa op aob poq aop boq 90 oa op 按线动的位置进行分类 画出各状态图形 利用这些等量关系转化为方程来解决 动面问题 根据题意画