八年级数学上册 14.1.114.1.3课件 （新版）新人教版.ppt

第十四章整式的乘法与因式分解 14 1整式的乘法 14 1 1同底数幂的乘法14 1 2幂的乘方14 1 3积的乘方 八年级数学 上新课标 人 计算 1 x y 5 x y 7 2 a b 3 b a 4 例1 底数是多项式的同底数幂的乘法 解 2 a b 3 b a 4 a b 3 a b 4 a b 3 4 a b 7 解 1 x y 5 x y 7 x y 5 7 x y 12 1 计算 1 x 1 x 1 2 x 1 3 2 x y 4 y x 3 解 x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 1 2 3 x 1 6 解 x y 4 y x 3 y x 4 y x 3 y x 7 2015 西宁中考 下列计算正确的是 a a a3 a3b a4 a3 a2c a2 5 a7d ab 2 a2b2 例2 幂的运算法则 解析 a a3 a4 选项a不正确 a4 a3 a2 选项b不正确 a2 5 a10 选项c不正确 ab 2 a2b2 选项d正确 d 2 2015 张家界中考 下列运算正确的是 a x2 x3 x6b 5x 2x 3xc x2 3 x5d 2x 2 4x2 b 提示 a x2 x3 x5 故错误 b 5x 2x 3x 故正确 c x2 3 x6 故错误 d 2x 2 4x2 故错误 已知2x 5y 3 0 求4x 32y的值 例3 幂的运算与方程的综合应用 解 2x 5y 3 0 2x 5y 3 4x 32y 22x 25y 22x 5y 23 8 解析 本题综合运用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则 把4x 32y转化为以2x 5y为指数的幂 再利用已知求出2x 5y的值 从而求出4x 32y的值 解题归纳 观察题目特点 将2x 5y整体代入是解决本题的关键 3 已知3x 4y 5 0 求27x 81y的值 解 3x 4y 5 0 3x 4y 5 27x 81y 33 x 34 y 33x 34y 33x 4y 35 243 1 已知xm 4 xn 5 求x3m 2n的值 2 求2014 2015的值 3 已知3m 6 9n 2 求32m 4n的值 例4 逆用幂的运算法则求值 解 1 xm 4 xn 5 x3m 2n x3m x2n xm 3 xn 2 43 52 1600 解析 1 根据同底数幂的乘法法则 可以把x3m 2n写成x3m x2n 进一步写成 xm 3 xn 2 然后用整体代入的方法解决问题 2 运用积的乘方法则适当变形后 再逆用积的乘方法则计算 3 先将32m 4n写成32m 34n 进一步写成 3m 2 9n 2 然后用整体代入的方法解决问题 解题归纳 解决此类问题通常是将所求式子利用幂的运算法则转化为含有已知式子的形式 然后直接代入求解 3 3m 6 9n 2 32m 4n 32m 34n 3m 2 32n 2 3m 2 9n 2 62 22 9 4 1 已知am 4 an 3 ak 2 求am 3k 2n的值 解 am 4 an 3 ak 2 am 3k 2n am a3k a2n am ak 3 an 2 4 23 32 4 5 比较3500 4400 5300的大小 例5 关于幂的大小比较问题 解 3500 35 100 243100 4400 44 100 256100 5300 53 100 125100 256100 243100 125100 4400 3500 5300 解析 这三个幂的底数不同 指数也不相同 不能直接比较大小 通过观察 发现指数都是100的倍数 故可以考虑逆用幂的乘方法则 解题归纳 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种 1 底数相同 指数越大 幂就越大 2 指数相同 底数越大 幂就越大 5 已知a 355 b 444 c 533 试比较a b c的大小 解 a 355 35 11 24311 b 444 44 11 25611 c 533 53 11 12511 256 243 125 b a c 例6 幂的运算与代数式求值问题的综合应用 解析 先进行积的乘方运算 再合并同类项化简之后求值 6 化简x2y3 x 2y3 2x 2y3 并求值 其中 x 1 y 2 解 原式 x2y3 x2y3 4x2y3 6x2y3 当x 1 y 2时 原式 6 1 2 23 48 解 1 12 3 1012 103 1015 2 5 102 105 107 我们规定a b 10a 10b 例如3 4 103 104 107 1 试求12 3和2 5的值 2 想一想 a b c与a b c 相等吗 如果相等 请验证你的结论 例7 新定义运算问题 解析 根据新定义将问题转化为利用幂的运算法则求解 2 相等 理由如下 a b c 10a 10b 10c 10a b c a b c 10a 10b 10c 10a b c a b c a b c 7 若规定a b 10a 10b 例如3 4 103 104 107 则 2 3 1 4 的值为 1 提示 2 3 102 103 105 1 4 101 104 105 2 3 1 4 105 105 1 先阅读下列材料 再解答后面的问题 一般地 若an b a 0且a 1 b 0 则n叫做以a为底b的对数 记为logab 即logab n 如34 81 则4叫做以3为底81的对数 记为log381 即log381 4 1 计算以下各对数的值 log24 log216 log264 2 观察 1 中三个数 4 16 64之间满足怎样的关系式 log24 log216 log264之间又满足怎样的关系式 3 猜想一般性的结论 logam logan a 0且a 1 且m 0 n 0 并根据幂的运算法则am an am n以及对数的含义证明你的猜想 例8 阅读探究题 解析 1 根据材料叙述 结合22 4 24 16 26 64即可得出答案 2 根据 1 的答案可得出log24 log216 log264之间满足的关系式 3 设logam b1 logan b2 则 m n 分别表示出mn及b1 b2的值 即可得出猜想 2 4 6 4 16 64 log24 log216 log264 解 3 猜想logam logan loga mn 证明如下 设logam b1 logan b2 则 m n 故可得mn b1 b2 loga mn 即logam logan loga mn 解题归纳 本题考查了同底数幂的乘法运算 题目出得比较新颖 解题思路以材料的形式给出 需要仔细阅读 理解并灵活运用所给的信息 8 张家界中考 阅读材料 求1 2 22 23 24 22013的值 解 设s 1 2 22 23 24 22012 22013 将等式两边同时乘2得 2s 2 22 23 24 25 22013 22014 将下式减去上式得2s s 22014 1 即s 22014 1 即1 2 22 23 24 22013 22014 1 请你仿照此法计算 1 1 2 22 23 24 210 2 1 3 32 33 34 3n 其中n为正整数 解 1 设s 1 2 22 23 24 210 将等式两边同时乘2得2s 2 22 23 2