亮剑中考中考数学专题复习 第23讲 矩形与菱形课件.ppt

第23讲矩形与菱形 知识点 1 矩形的性质 除平行四边形以外的特有性质 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 对角线交点到四个顶点距离相等 是中心对称图形也是轴对称图形 面积 长 宽 知识点 2 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线互相平分且相等的四边形 知识点 3 菱形的性质 除平行四边形以外的特有性质 四条边都相等 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线将菱形分成的4个直角三角形全等 是中心对称图形也是轴对称图形 面积 边长 边上的高 对角线乘积的一半 知识点 4 菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直平分的四边形 课堂精讲 1 2015兰州 下列命题错误的是 a 对角线互相垂直平分的四边形是菱形b 平行四边形的对角线互相平分c 矩形的对角线相等d 对角线相等的四边形是矩形 d 课堂精讲 2 2015无锡 如图 已知矩形abcd的对角线长为8cm e f g h分别是ab bc cd da的中点 则四边形efgh的周长等于cm 如图 连接c bd 四边形abcd是矩形 ac bd 8cm e f g h分别是ab bc cd da的中点 hg ef ac 4cm eh fg bd 4cm 四边形efgh的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm 故答案为 16 16 课堂精讲 3 2015徐州 如图 菱形中 对角线ac bd交于点o e为ad边中点 菱形abcd的周长为28 则oe的长等于 a 3 5b 4c 7d 14 a 课堂精讲 4 2015广东 如图 菱形abcd的边长为6 abc 60 则对角线ac的长是 6 课堂精讲 5 2015广安 如图 已知e f g h分别为菱形abcd四边的中点 ab 6cm abc 60 则四边形efgh的面积为cm2 连接ac bd 相交于点o 如图所示 e f g h分别是菱形四边上的中点 eh bd fg eh bd fg ef ac hg 四边形ehgf是平行四边形 菱形abcd中 ac bd ef eh 四边形efgh是矩形 四边形abcd是菱形 abc 60 abo 30 ac bd aob 90 ao ab 3 ac 6 在rt aob中 由勾股定理得 ob 3 bd 6 eh bd ef ac eh 3 ef 3 矩形efgh的面积 ef fg 9cm2 故答案为 9 9 课堂精讲 6 2015泉州 如图 在矩形abcd中 点o在边ab上 aoc bod 求证 ao ob 四边形abcd是矩形 a b 90 ad bc aoc bod aoc doc bod doc aod boc 在 aod和 boc中 aod boc ao ob 课堂精讲 7 2015 黔南州 如图 已知 abc 直线pq垂直平分ac 与边ab交于e 连接ce 过点c作cf平行于ba交pq于点f 连接af 1 求证 aed cfd 2 求证 四边形aecf是菱形 1 由作图知 pq为线段ac的垂直平分线 ae ce ad cd cf ab eac fca cfd aed 在 aed与 cfd中 aed cfd 2 aed cfd ae cf ef为线段ac的垂直平分线 ec ea fc fa ec ea fc fa 四边形aecf为菱形 课堂精讲 8 2015 武威 如图 平行四边形abcd中 ab 3cm bc 5cm b 60 g是cd的中点 e是边ad上的动点 eg的延长线与bc的延长线交于点f 连结ce df 1 求证 四边形cedf是平行四边形 2 当ae cm时 四边形cedf是矩形 当ae cm时 四边形cedf是菱形 直接写出答案 不需要说明理由 1 证明 四边形abcd是平行四边形 cf ed fcg edg g是cd的中点 cg dg 在 fcg和 edg中 fcg edg asa fg eg cg dg 四边形cedf是平行四边形 课堂精讲 2 解 当ae 3 5时 平行四边形cedf是矩形 理由是 过a作am bc于m b 60 ab 3 bm 1 5 四边形abcd是平行四边形 cda b 60 dc ab 3 bc ad 5 ae 3 5 de 1 5 bm 在 mba和 edc中 mba edc sas ced amb 90 四边形cedf是平行四边形 四边形cedf是矩形 故答案为 3 5 当ae 2时 四边形cedf是菱形 理由是 ad 5 ae 2 de 3 cd 3 cde 60 cde是等边三角形 ce de 四边形cedf是平行四边形 四边形cedf是菱形 故答案为 2 课堂精讲 1 2015益阳 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 以下说法错误的是 a abc 90 b ac bdc oa obd oa ad d 课堂精讲 3 2015衢州 如图 已知某广场菱形花坛的周长是24米 则花坛对角线的长等于 a 米b 6米c 米d 3米 a 随堂演练 6 2015荆门 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd e f为对角线ac上两点 且ae cf df be ac平分 bad 求证 四边形abcd为菱形 证明 ab cd bc ad 四边形abcd是平行四边形 ab cd bae dcf 又 ae cf abe cdf sas ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 ac平分 bad bae daf bae dcf daf dcf ad cd 四边形abcd是菱形 随堂演练 3 2015滨州 顺次连接矩形abcd各边的中点 所得四边形必定是 a 邻边不等的平行四边形b 矩形c 正方形d 菱形4 2015滨州第14题 如图 菱形abcd的边长为15 sin bac 则对角线ac的长为 d 24 随堂演练 6 2015安顺 如图 已知点d在 abc的bc边上 de ac交ab于e df ab交ac于f 1 求证 ae df 2 若ad平分 bac 试判断四边形aedf的形状 并说明理由 1 因为de ac df ab 所以四边形aedf是平行四边形 所以ae df 2 若ad平分 bac 四边形aedf是菱形 证明 de ac df ab 所以四边形aedf是平行四边形 daf fda 所以af df 所以平行四边形aedf为菱形 随堂演练 1 2015泸州 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 a 两组对边分别平行b 两组对角分别相等c 对角线互相平分d 对角线互相垂直3 2015青岛 如图 菱形abcd的对角线ac bc相交于点o e f分别是ab bc边上的中点 连