七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第三章一元一次方程 3 4实际问题与一元一次方程 七年级数学 上新课标 人 例1 利用方程解决实际问题 某 希望学校 修建了一栋4层的教学大楼 每层楼有6间教室 进出这栋大楼共有三道门 两道大小相同的正门和一道侧门 安全检查中 对这三道门进行了测试 当同时开启一道正门和一道侧门时 2分钟内可以通过400名学生 已知一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门的效率降低20 安全检查规定 在紧急情况下 全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离 假设这栋大楼每间教室最多有45名学生 那么建造的这三道门是否符合安全规定 为什么 解析 1 设平均每分钟一道正门可以通过x名学生 则根据相等关系 一道正门2分钟通过的学生数 一道侧门2分钟通过的学生数 400 列一元一次方程求解 2 先计算出大楼内最多可容纳的学生数 再计算出在紧急情况下 5分钟可通过三道门的学生数 两者比较即可 解 1 设平均每分钟一道正门可以通过x名学生 则平均每分钟一道侧门可以通过 x 40 名学生 根据题意 得2x 2 x 40 400 解方程 得x 120 所以x 40 120 40 80 答 平均每分钟一道正门可以120名学生 一道侧门可以通过80名学生 2 符合安全规定 这栋教学大楼最多有学生4 6 45 1080 名 拥挤时5分钟内三道门能通过学生5 2 120 80 1 20 1280 名 因为1280 1080 所以建造的三道门符合安全规定 1 有一个只允许单向通过的窄道口 通常情况下 每分钟可以通过9人 一天 王老师到达道口时 发现由于拥挤 每分钟只能通过3人 此时 自己前面还有36人等待通过 假定先到的先过 王老师过道口的时间忽略不计 通过道口后 还需7min到达学校 1 此时 若绕道而行 要15min到达学校 从节省时间考虑王老师应选择绕道去学校 还是选择通过拥挤的道口去学校 2 若在王老师等人的维持下 几分钟后 秩序恢复正常 维持秩序期间 每分钟仍有3人通过道口 结果王老师比在拥挤的情况下提前6min通过道口 维持秩序的时间是多少 解 1 因为 7 15 所以应绕道而行 2 设维持秩序的时间为xmin 则 x 6 解得x 3 答 维持秩序的时间是3min 利用方程解决实际问题 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动 下面是年级组长李老师和小芳 小明同学有关租车问题的对话 李老师 平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用 60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元 小芳 我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观 一天的租金共计5000元 小明 我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满 根据以上对话解答下列问题 1 平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元 2 按小明提出的租车方案 九年级师生到该公司租车一天 共需租金多少元 例2 解 1 设每辆45座的客车租金为x元 天 则每辆60座的客车租金为 x 200 元 天 根据题意 得4 x 200 2x 5000 解得x 700 则x 200 900 所以平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元 2 由 1 可知九年级师生租车共需租金为5 900 700 5200 元 解析 此题可设每辆45座的客车租金为x元 天 则每辆60座的客车租金为 x 200 元 天 根据八年级租车的情况可列出方程 2 民间广为流传的李白买酒诗 李白无事街上走 提着酒壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇店和花 喝光壶中酒 试问壶中原有多少酒 这首诗的意思是 李白闲着没事 提着酒壶上街去买酒 酒壶中原来是有酒的 每次遇到酒店 将壶中的酒增加一倍 看到了花 就开始饮酒做诗 每饮一次 喝去一斗酒 这样先经过酒店 后遇到花 总共反复三次 最后一次遇到花时 正好喝光了壶中的酒 求壶中原来有多少酒 解 设壶中原来有酒x斗 根据题意 得2 2 2x 1 1 1 0 解得x 答 李白的酒壶中原来有斗酒 为庆祝 六一 儿童节 某市小学统一组织文艺汇演 甲 乙两所学校共92名学生 其中甲校学生多于乙校学生 且甲校学生不够90名 准备统一购买服装参加演出 下面是某服装厂给出的演出服装的价格表 如果两所学校单独购买服装 一共应付5000元 1 如果甲 乙两校联合起来购买服装 那么比各自购买服装共可节省多少元 2 甲 乙两校各有多少名学生准备参加演出 3 如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出 请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案 例3 解析 1 若甲 乙两校联合起来购买服装 则每套是40元 计算出总价 即可求得比各自购买服装共可节省多少钱 2 设甲校有x名学生准备参加演出 则乙校有 92 x 名学生准备参加演出 根据题意 显然各自购买时 甲校每套服装是50元 乙校每套服装是60元 再根据等量关系 两校分别单独购买服装 一共应付5000元 列方程即可求解 3 此题中主要是应注意联合购买时 仍然达不到91人 因此可以考虑买91套 计算其价钱 和联合购买正好数量服装的价钱进行比较 解 1 由题意 得5000 92 40 1320 元 所以两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可节省1320元 2 设甲校有x名学生准备参加演出 则乙校有 92 x 名学生准备参加演出 由题意 得50 x 60 92 x 5000 解得x 52 所以92 x 92 52 40 即甲校有52名学生准备参加演出 乙校有40名学生准备参加演出 3 因为甲校有10人不能参加演出 所以甲校有52 10 42人参加演出 若两校联合购买服装 则需要50 42 40 4100 元 此时比各自购买服装可以节约 42 40 60 4100 820 元 但如果两校联合购买91套服装 只需40 91 3640 元 此时又比联合购买每套50元的服装节约4100 3640 460 元 因此 最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装 即比实际人数多购9套 3 某市百货商场搞促销活动 购物不超过200元没有优惠 超过200元 含200元 而不超过500元 优惠10 超过500元的 其中500元按9折优惠 超过500元的部分按8折优惠 某人两次购物分别用了134元和466元 1 若此人两次购买的商品不打折共值多少钱 2 在这次活动中此人节省了多少钱 3 此人一次性购买相同商品比分两次购买节省多少元 解 1 因为200 90 180 元 134 元 所以购134元的商品未优惠 因为500 0 9 450 元 466 元 故购466元的商品有两项优惠 设其售价为x元 依题意得500 0 9 x 500 0 8 466 解得x 520 故如果不打折 两次购买的商品分别值134元和520元 共值654元 2 节省654 134 466 54 元 3 654元的商品优惠价为500 0 9 654 500 0 8 573 2 元 节省 134 466 573 2 26 8 元 故若购买相同的商品 合起来购买更省钱 节省26 8元 利用方程解决实际问题 小刚为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是9瓦 即0 009千瓦 的节能灯 售价为49元 盏 另一种是40瓦 即0 04千瓦 的白炽灯 售价为18元 盏 假设两种灯的照明亮度一样 使用寿命都可以达到2800小时 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0 5元 1 设照明时间是x小时 请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用 注 费用 灯的售价 电费 2 小刚想在这两种灯中选购一盏 当照明时间是多少时 使用两种灯的费用一样多 试用特殊值判断 照明时间在什么范围内 选用白炽灯费用低 照明时间在什么范围内 选用节能灯费用低 3 小刚想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是3000小时 使用寿命都是2800小时 请你帮他设计费用最低的选灯方案 并说明理由 例4 解 1 用一盏节能灯的费用是 49 0 0045x 元 用一盏白炽灯的费用是 18 0 02x 元 2 由题意 得49 0 0045x 18 0 02x 解得x 2000 所以当照明时间是2000小时时 两种灯的费用一样多 取特殊值x 1500 则用一盏节能灯的费用是49 0 0045 1500 55 75 元 用一盏白炽灯的费用是18 0 02 1500 48 元 所以当照明时间小于2000小时时 选用白炽灯费用低 取特殊值x 2500 则用一盏节能灯的费用49 0 0045 2500 60 25 元 用一盏白炽灯的费用是18 0 02 2500 68 元 所以当照明时间超过2000小时时 选用节能灯费用低 3 分下列三种情况讨论 如果选用两盏节能灯 则费用是98 0 0045 3000 111 5 元 如果选用两盏白炽灯 则费用是36 0 02 3000 96 元 如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯 由 2 可知 当照明时间大于2000小时时 用节能灯比白炽灯费用低 所以节能灯用足2800小时 费用最低 费用是67 0 0045 2800 0 02 200 83 6 元 综上所述 应各选用一盏灯 且节能灯使用2800小时 白炽灯使用200小时 此时费用最低 解题归纳 此题在思路上既体现了由特殊到一般的数学思想 又体现了分类的数学思想 规律方法 运用方程解决实际问题是数学建模思想应用的重要体现 解决问题的关键是通过仔细审题确定题目中的等量关系 进而列出方程求解问题 4 一位开发商来到一个新城市 想租一套房子 a家房主的条件是 先交2000元 然后每月租金380元 b家房主的条件是 每月租金580元 1 这位开发商想在这座城市住半年 则租哪家的房子合算 2 如果这位开发商想住一年 则租哪家的房子合算 3 这位开发商住多长时间时 租两家的房子租金一样 解 1 如果住半年 交