江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时12 两个平面垂直学案1 苏教版必修2.doc

课时12 两个平面垂直（1）【课标展示】1. 掌握平面与平面的位置关系.2掌握平面和平面垂直的判定与性质定理3. 应用平面和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1二面角:_ 二面角的棱：_2.平面与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示： _3.平面与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_（二）练习若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是_a若，则 b若，则 abcdd1c1b1a1c. 若，则 d若，则5与平面垂直的面有_与平面垂直的面有_平面与平面的二面角为_【合作探究】例1如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，pad为等腰直角三角形，apd=90，面pad面abcd，且ab=1，ad=2，e、f分别为pc和bd的中点（1）证明：ef面pad；（2）证明：面pdc面pad；例2(1)求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. (2)如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。 例如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab= ad=2（1）证明：面bdd1 b1面acd1；（2）若e是bc1的中点，p是ac的中点，f是a1c1上的点， c1f=mfa1，试求m的值，使得efd1pabcdd1c1b1a1【课时作业12】1自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,则垂线所成角与二面角的关系是 .2四面体的四个面中最多可以有 个直角三角形.3、设、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 、均为平面。其中使“且”为真命题的是 （）4、设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，m，则m；若m，n，则mn； 若，则其中正确命题的序号是 5. 如右图所示，adp为正三角形，四边形abcd为正方形，平面pad平面abcd点m为平面abcd内的一个动点，且满足mp=mc则点m在正方形abcd内的轨迹为（ ） abcdcdababcdabcdabc d6如图，直线pa垂直于圆o所在的平面，内接于圆o，且ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点现有以下命题：；点b到平面pac的距离等于线段bc的长平面pac平面pbc其中正确的命题是_7. 已知正方形abcd的边长为1，分别取边bc、cd的中点e、f，连结ae、ef、af，以ae、ef、fa为折痕，折叠使点b、c、d重合于一点p.（1）求证：apef；（2）求证：平面ape平面apf.8. 如图，在正方体中，e是的中点，求证：9（探究创新题）5、如图，已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，在直线能否找到一点m，使得平面平面abcdf10.如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点,求证：ab1面a1bd；【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第12课时 两个平面垂直（1）例1证明：（1）如图，连接ac，abcd为矩形且f是bd的中点，ac必经过f 又e是pc的中点，所以，efapef在面pad外，pa在面内，ef面pad（2）面pad面abcd，cdad，面pad面abcd=ad，cd面pad，又ap面pad，apcd又appd，pd和cd是相交直线，ap面pcd又ad面pad，所以，面pdc面pad例2写出已知与求证，书中习题eabcda1b1c1d1fp例解析本题考查面面垂直的证明，以及线线垂直的探究【答案】证明（1）：在长方体abcda1b1c1d1中，ab= ad=2，故四边形abcd是正方形，apdp，又d1d面abcd，ap面abcdd1dap ，d1ddp=dap面bdd1b1 ap面ad1c面bdb1d1面acd1 sabc（2）：记a1c1与b1d1的交点为q，连bq，p是ac的中点，d1pbq，要使得efd1p，则必有efbq在qbc1中，e是bc1的中点， f是qc1上的点，efbqf是qc1的中点，即3c1f=fa1，故所求m的值是 【课时作业12】1互补.2四,解析:如图平面abc,为直角三角形,且,则平面sab,从而四个都是直角三角形.3. 4. 和 5. 答案：d6. 1.2.3.4都是正确7.证明：（1）如右图，ape=apf=90，pepf=p， pa平面pef. ef平面pef，paef.（2）由(1)知appe,appf, epf为二面角e-ap-f的平面角,epf=90，平面ape平面apf.8. 证明：连接ac，交bd于f，连接，ef，.由正方体，易得，f是bd的中点， 所以，得到是二面角的平面角.设正方体的棱长为2，则，. ，即，所以.9、解：（1）不论点在上的