江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.3 几个三角恒等式教案 新人教版必修4.doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 3.3 几个三角恒等式教案 新人教版必修4教学目标：1. 能运用两角和的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆). 揭示知识背景，培养学生的应用意识与建模意识.2. 能够推导“和差化积”及“积化和差”公式，并对此有所了解.3. 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力 教学重点： 三角恒等变形（梳理三角恒等变换公式体系，渗透观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法；熟练恒等变换公式，解决简单问题的应用）教学难点:“和差化积”及“积化和差”公式的推导（公式推导，解决问题中观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法的渗透）教学方法：讲练结合法教学过程：一、问题情境请回忆两角和与差的余弦公式、正弦公式；问你能否用sin与sin表示sincos和cos sin？类似地能否用cos与cos来表示coscos和sinsin？二、建构数学 和差化积与积化和差公式的推导问题：右边的两个角如何用左边的两个角表示？引导学生观察等式两边角度之间的关系，右边的两个角分别是左边两个角的和、差的一半.问题：通过类比，对任意两个角，应该等于什么？运用已知的公式加以推导验证两式相加得：设，则，公式可以写成：公式实际上还可以变形成两角的正弦与余弦的乘积可以转化成另两个角的正弦的和让学生通过类比，猜测任意两个角的其它三角函数的积、和的规律并在下一步加以证明 回忆两角和与差的三角函数公式：由公式（1）的推导过程，请学生进行类比，写出所有的积化和差的公式： 再通过换元，请学生自行整理和差化积公式这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用利用四个和差化积的公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式三、数学应用1.例题例1证明下列各式：证明：（1） （2） （3）例2求证：解后提出下面两个恒等式：；例3已知例4求证： 证明：左边 = (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a = -(cos4a - cos2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a = -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a = cos4acos2a + cos2a = cos2a(cos4a + 1) = cos2a2cos22a = cos32a = 右边 原式得证.2. 练习（1）证明（2）已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)，tan(a + b)的值四、小结1. 本节重点学习了两组公式，不要求记住这两组公式，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决求值、化简和证明等问题2. 化