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高考 考前知识点回放 06第十章 排列、组合、二项式定理（理科选用）1、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_个三角形（答：90）；2、排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;组合数公式：=（mn）,;3、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_种（答：300）；.捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_（答：2880）；（1） 某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_（答：20）；插空法如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_种（答：24）；（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_（答：42）。间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_（答：15）。隔板法如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；（2）某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_（答：576）。4、二项式定理 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn5、二项展开式通项: Tr+1= Cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；6、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.7、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。第十一章 概率与统计1、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 2、古典概型与几何概型古典概型与几何概型的区别:看基本事件总数是有限的还是无限的;注意每个基本事件的发生都是等可能的.古典概型的计算公式:,在前160分内出现的古典概型问题均可用列举法求m和n的值;几何概型的计算公式:,中学教材中的测度一般指线段的长度(数轴上的线段),面积(坐标平面上的区域)和角度;在概率问题中如果出现至少，至多，存在等字眼时可以考虑对立事件的概率，也许问题就会得到简化；（理科选）独立事件 (事件A、B的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B); 如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是_（答：）；（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_;这名同学至少得300分的概率为_（答：0.228；0.564）；独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。如（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为_（答：）3、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _（答：200）；4、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率样本平均数：样本方差：；(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。如已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为 A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 （答：B）第十二章 复数复数的概念（实部和虚部的概率）、复数集与实数集的关系、复数与点的对应关系、复数的运算法则、复数运算的几个基本公式：.第十三章 算法48.常见的题型有循环结构和选择结构,形式为框图和伪代码.算法循