高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(一)课件 新人教版必修4.ppt

1 3三角函数的诱导公式 一 自主预习 主题 诱导公式二 三 四观察单位圆及角的终边 回答下面的问题 1 角 与角 的终边有怎样的对称关系 提示 角 与角 的终边关于原点对称 角 与角 的终边关于x轴对称 角 与角 的终边关于y轴对称 2 角 角 角 角 的终边与单位圆的交点分别为p p1 p2 p3则p与p1 p与p2 p与p3的坐标有怎样的关系 提示 p与p1的纵坐标 横坐标都互为相反数 p与p2的横坐标相同 纵坐标互为相反数 p与p3的横坐标互为相反数 纵坐标相同 结合以上探究 根据三角函数定义可得如下结论 三角函数的诱导公式 公式一 sin 2k cos 2k tan 2k 其中k z sin cos tan 公式二 sin cos tan 公式三 sin cos tan sin cos tan sin cos tan 公式四 sin cos tan sin cos tan 深度思考 结合教材p24例1你认为将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤是什么 第一步 用公式一或三将任意负角的三角函数转化为任 意正角的三角函数 第二步 第三步 用公式一将任意正角的三角函数转化为0 2 的角的三角函数 用公式二或四将0 2 的角的三角函数转化为 锐角三角函数 预习小测 1 计算的值为 解析 选c 2 tan690 的值为 解析 选a tan690 tan 720 30 tan 30 tan30 3 若cos 则cos 解析 选c cos cos 4 cos的值为 解析 cos cos cos cos cos 答案 5 tan 2 解析 原式 tan 2 tan tan 1 答案 1 备选训练 化简 仿照教材p25例2的解析过程 解析 原式 tan 互动探究 1 诱导公式中的角 只能是锐角吗 提示 角 可以是锐角 也可以是任意角 2 诱导公式能将任意角的三角函数值转化为范围内角的三角函数值吗 提示 能 首先由公式一 转化为范围内角的三角函数值 再由公式二 三 四 即可转化为范围内角的三角函数值 探究总结 知识归纳 方法总结 1 四组诱导公式的记忆方法 函数名不变 符号看象限 2 由诱导公式求值的方法 1 由公式一或三化负角三角函数为正角三角函数 2 由公式一 二 四化任意正角三角函数为锐角三角函数 3 求锐角三角函数的值 题型探究 类型一 给角求值问题 典例1 1 2016 重庆高一检测 的值为 a 2b 0c d 1 2 2016 四川高考 sin750 解题指南 1 将角转化为正角 再转化到范围内求解 解析 1 选d 2 由三角函数诱导公式sin750 sin 720 30 sin30 答案 规律总结 给角求值问题中角的转化方法 1 对于负角的三角函数求值 可先利用诱导公式三 化为正角的三角函数 若正角大于360 利用诱导公式一 化为0 到360 间的角的三角函数 2 当化成的角是90 到180 间的角时 再利用180 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 3 当化成的角是270 到360 间的角时 则利用360 及 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 巩固训练 1 求sin585 cos1290 cos 30 sin210 tan135 的值 解析 原式 sin 360 225 cos 3 360 210 cos30 sin210 tan135 sin225 cos210 cos30 sin210 tan135 sin 180 45 cos 180 30 cos30 sin 180 30 tan 180 45 sin45 cos30 cos30 sin30 tan45 2 求sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 tan945 的值 解析 原式 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 tan 2 360 225 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 tan 180 45 sin60 cos30 cos60 sin30 tan45 类型二 给值 式 求值问题 典例2 1 2016 济宁高一检测 已知sin 是第三象限角 则cos 2 已知 则 解题指南 1 先由诱导公式求出sin 再由同角三角函数关系式求cos 从而可求cos 2 根据 利用诱导公式求解 解析 1 选c 因为sin 所以sin 又 为第三象限角 所以所以cos cos 2 答案 延伸探究 1 若题 2 中条件不变 则求 解析 2 若将题 2 中条件 改为 则结论如何 解析 因为 故 所以 规律总结 解决条件求值问题的策略 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 补偿训练 已知 则 解析 因为 所以答案 5 类型三 利用诱导公式进行化简 求值问题 典例3 已知 是第三象限角 且f 1 化简f 2 若sin 求f 3 若 求f 解题指南 1 利用诱导公式化简 2 利用同角三角函数关系求解 3 将代入 利用诱导公式转化到0 的三角函数求值 解析 1 2 因为 且 是第三象限角 所以 3 规律总结 利用诱导公式化简三角函数式的注意点 1 当碰到k k z 的形式时 要注意对k分奇数和偶数进行讨论 其目的在于将不符合条件的问题 通过分类使之符合条件 达到能利用公式的形式 2 要注意观察角之间的关系 巧妙地利用角之间的关系 会给问题的解决带来很