2018版高中数学第二章函数2.2.1函数概念学案北师大版.docx

2.21函数概念1通过实例，了解生活中的变量关系(易混点)2理解函数的概念及函数的三要素(重点)3会求一些简单函数的定义域和值域(重难点)4能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域基础初探教材整理 1生活中的变量关系阅读教材P23P25内容，完成下列问题并非有依赖关系的两个变量都有函数关系只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间具有函数关系下列变量之间是函数关系的是()A体重与身高的关系B某超载检测站，通过汽车的数量与时间的关系C在空中作斜抛运动的标枪，标枪距地面的高度与时间的关系D数学成绩与物理成绩的关系【解析】A，B，D中两种关系不是确定的关系，不符合函数的定义，C中标枪距地面的高度与时间的关系是函数关系【答案】C教材整理 2函数的概念阅读教材P26P27“值域是s|s0”之间的部分，完成下列问题1定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数2记法f：AB，或yf(x)，xA.3名称x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域集合f(x)|xA叫作函数的值域，称y是x的函数判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何两个非空集合之间都可以建立函数关系()(2)根据函数的定义，定义域中的多个x可以对应同一个y值()(3)在函数f：AB中，值域即集合B.()【答案】(1)(2)(3)教材整理 3区间的概念阅读教材P27从“研究函数常常用到区间的概念”“例1”以上内容，完成下列问题1区间的定义条件：aax|xax|xa符号a，)(a，)(，a(，a)几何表示集合x|1x0或1x2用区间表示为_【解析】结合区间的定义知，用区间表示为1,0)(1,2【答案】1,0)(1,2小组合作型生活中的变量关系及判断下列两个变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系？(1)圆的面积与其半径之间的关系；(2)家庭收入与消费支出之间的关系；(3)人的身高与视力之间的关系；(4)价格不变的情况下，商品销售额和销售量之间的关系【精彩点拨】当一个变量随着另一个变量的变化而变化时，这两个变量之间存在依赖关系；存在依赖关系的两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，这两个变量具有函数关系【尝试解答】(1)圆的面积随圆的半径的变化而变化，所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系，又因为对每一个半径的值，都有唯一的圆的面积与之对应，故圆的面积是半径的函数(2)消费支出随家庭收入的变化而变化，消费支出与家庭收入之间存在依赖关系，但消费支出还要受到其他因素的影响，二者之间不是函数关系(3)人的身高与视力之间不存在依赖关系(4)价格不变的情况下，商品销售额随销售量的变化而变化，二者存在依赖关系，且商品销售额是销售量的函数综上可知，(1)(4)中的变量存在依赖关系，且是函数关系；(2)中的变量存在依赖关系，不是函数关系；(3)中的变量不存在依赖关系1判断两个变量之间是否存在依赖关系，只需看一个变量发生变化时，另一个变量是否会随之变化2判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系，关键是看二者之间的关系是否具有确定性，即验证对于一个变量的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应再练一题1. 下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？正方形的面积和它的边长之间的关系；姚明罚球次数与进球数之间的关系；施肥量与作物产量之间的关系；汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系【解】中两个变量都存在依赖关系，其中是函数关系，中两个变量间有依赖关系，但不是函数关系.函数概念的理解下列对应关系是否为A到B的函数(1)AR，BR，f：xy；(2)AR，BR，f：xy；(3)AN，BN，f：xy|x1|；(4)Ax|0x3，Bx|0x1，f：xyx.【精彩点拨】解答本题可从函数的定义入手，即对于A中的任何一个元素在确定的对应关系之下，是否有唯一的y值与之对应【尝试解答】(1)A中的元素1在B中没有对应元素，故不是A到B的函数(2)对于集合A中任意一个正数，在集合B中有两个元素与之对应，故不是A到B的函数(3)集合A中元素1在B中没有对应元素，故不是从A到B的函数(4)集合A中的任意一个元素，按照对应关系f：yx，在集合B中都有唯一一个确定的实数x与之对应，故是从集合A到B的函数判断对应关系是否为函数关系的关键：,函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”，说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”.再练一题2. 下列各式是否表示y是x的函数关系？如果是，写出这个函数的解析式；若不是，请说明原因(1)5x2y1(xR)；(2)xy3(x0)；(3)x2y21(x(1,0)；(4)x3y31(xR)【解】(1)5x2y1(xR)是函数关系，解析式为yx；(2)xy3(x0)是函数关系，解析式为y(x0)；(3)x2y21(x(1,0)不是函数关系，因对于x(1,0)的任意一个值，对应的y值有两个；(4)x3y31(xR)是函数关系，解析式为y.函数的定义域求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【精彩点拨】求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑列不等式或不等式组【尝试解答】(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即所以函数的定义域为x|x1，且x1(2)要使函数有意义，必须满足|x|x0，即|x|x，x0.函数的定义域为x|x01当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况2求函数的定义域，一般是将其转化为求解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示再练一题3. 求下列函数的定义域，结果用区间表示：(1)y；(2)y；(3)y.【解】(1)要使函数有意义，则有x2且x3.函数的定义域是(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，必须|x|x0，解得x0，函数的定义域是(，0)(3)要使函数有意义，则有得故函数的定义域是5探究共研型函数的值域探究 1函数定义中，非空数集B与值域f(x)|xA之间具有什么样的关系？【提示】f(x)|xAB.探究 2函数定义中，设aA，则函数值f(a)与值域f(x)|xA之间具有怎样的关系？【提示】f(a)f(x)|xA已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求fg(3)的值；(3)求函数g(x)的值域. 【精彩点拨】(1)将x2分别代入f(x)与g(x)的函数表达式中求f(2)，g(2)；(2)先求g(3)，再求fg(3)；(3)利用x20求值域【尝试解答】(1)f(x)，f(2).又g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，fg(3)f(11).(3)x20，x222，值域为2，)求函数值时，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于fg(x)型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意fg(x)与gf(x)的区别.再练一题4. 已知函数f(x).(1)求f(2)；(2)求ff(1)；(3)求f(x)的值域【解】f(x)，(1)f(2).(2)f(1)，ff(1)f.(3)f(x)1(x2)，0，f(x)的值域为(，1)(1，).1. 下列关于函数与区间的说法正确的是()A函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了C数集都能用区间表示D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应【解析】结合函数的定义，A项值域不可能是空集，B项应该是定义域和对应关系确定后值域就确定了，C项离散的数集不能用区间表示，正确答案D.【答案】D2. 下列图形中，不能确定y是x的函数的是()【解析】A、B、C中任意一个x的值，都有唯一的y值对应，是函数关系，D中的一个x值，如x3