（广东专用）高考数学总复习 第十章第二节 课时跟踪训练 理 .doc

课时知能训练一、选择题1甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()a6种b12种c30种d36种【解析】从反面考虑：甲、乙所选的课程，共有cc种不同的选法，其中甲、乙选的课程都相同有c种故甲、乙选的课程至少有1门不同有ccc30(种)【答案】c2在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()a36个 b24个 c18个 d6个【解析】在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有cca36.【答案】a3将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()a18 b24 c30 d36【解析】四名学生中有两名学生分在一个班的种数是c，顺序有a种，又甲乙被分在同一个班的有a种所以种数是caa30.【答案】c4将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()a12种 b18种 c36种 d54种【解析】先把1,2放入一个信封，有c种方法，再从3、4、5、6中选2个放入一个信封，有c种故共有cc18(种)【答案】b5(2012汕尾质检)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()a72 b96 c108 d144【解析】从2、4、6三个偶数中选一个数放在个位，有c种方法，将其余两个偶数全排列，有a种排法当1,3不相邻且不与5相邻时有a种方法，当1,3相邻且不与5相邻时，有aa种方法故满足题意的偶数个数是ca(aaa)108.【答案】c二、填空题6某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放则不同的播放方式有_种【解析】3个商业广告共有a种排法，奥运广告不连续播放，最后播放的必须是奥运广告有ca种排法故共有aca36种【答案】367将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)【解析】将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有15645种分组方法将四组分赴四个不同场馆有a种方法根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45a1 080种方法【答案】1 08084位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得100分，选乙题答对得90分，答错得90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是_【解析】由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：甲：4人，乙：0人；甲：2人，乙：2人；甲：0人，乙：4人；对于，须2人答对，2人答错；共有c6种情况；对于，有ccc24种情况；对于，与相同，有6种情况，故共有624636种不同的情况【答案】36三、解答题9把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填在如图1021所示的九个空格内，每格只填一个数，若要求每行从左到右都是依次增大，有多少种不同的填法？图1021【解】分三步，每一步完成一行：第一步，从9个数中选3个排在第一行，有c种选法；第二步，从剩下的6个数中选3个排在第二行，有c种选法；第三步，将最后3个数按从小到大的顺序排在第三行，有c种选法；所以，共有ccc1 680种填法10(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【解】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有a24种(2)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数若3个名额分到一所学校有7种方法，若分配到2所学校有c242种，若分配到3所学校有c35种共有7423584种方法法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有c84种方法所以名额分配的方法共有84种方法11四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？【解】(1)每个盒子放一球，共有a24种放法(2)法一先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有c种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有a种放法故共有4ca