（新课程）高中数学 3.2.2《对数函数》学案2 新人教B版必修1.doc

指数函数与对数函数对照表前面我们刚学了指数函数，现在我们又学了对数函数，而且同底的指数函数和对数函数互为反函数，你能分清它们之间的区别与联系吗？下表可帮助同学们理顺它们之间的关系，以形成对它们的整体认识指数函数和对数函数对照表名称指数函数对数函数一般形式定义域r（0，）值域（0，）r函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性当时，是增函数；当时，是减函数当时，是增函数；当时，是减函数图象（a0且a1）的图象与（a0且a1）的图象关于直线y=x对称当a1时，当0a1时，补充性质当a1时，图象向上越靠近y轴，底数越大；当0a1时，图象向上越靠近y轴，底数越小当a1时，图象向右越靠近x轴，底数越大；当0a1时，图象向右越靠近x轴，底数越小理解并熟记表格最后一项中的补充性质，对我们认识函数的性质，运用数形结合的思想解题都有很大好处对数函数创新题两例函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学知识相结合，在较高层次上分析问题、解决问题例1定义：函数，xd，若存在常数c，对于任意x1d，存在惟一的x2d，使得，则称函数在d上的“均值”为c，已知=lgx，x10，100，则函数=lgx在10，100上的均值为（）（a）（b）（c）（d）10解析：由题意，当10x1100时，x2也要在10，100内，且，即x1x2是常数.令，又， ，m=1000，.点评：本题是新定义题，其关键是在10，100上x2被x1惟一确定，且为常数，故可令，然后依据x210，100，求出m1000，再由求出.例2给定，n*，定义使a1a2a3ak为整数的k（k*）叫做“企盼数”，求区间（1，62）内的所有企盼数的和.解：，a1a2a3aklog23log34log45log（k+1）（k+2）=.设为整数m，即.，即，又k（1，62），即12m262，32m64，m=2，3，4，5，代入得到k=2，6，14，30.区间（1，62）内所有“企盼数”之和为26143052.“同正异负”你注意到了吗结合对数函数的图象，我们可以归纳出下面的重要性质性质：在对数函数y=logax（a0且a1）中，（1）若0a1且0x1，或a1且x1，则有y0；（2）若0a1且x1，或a1且0x1，则有y0以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负在对数函数的学习中，以上性质往往容易被忽视，但它恰恰就是解决一些对数函数问题的关键所在下面结合几个实例加以分析例1如果loga3logb30，那么a，b间的关系是（）（a）0ab1（b）1ab（c）0ba1（d）1ba解析：由于loga3logb30，31，结合“同区间为正”可得：a1，b1，又由loga3logb30得，即log3blog3a，所以ba，所以ba1，故选（b）例2若定义在区间（，）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则a的取值范围是（）（a）（b）（c）（d）（，）解析：-1x0，0x+11，又f（x）0，结合“同区间为正”可得：2a1，解得0a，故选（a）例3已知，且logba=-logba，则有（）（a）a1且b1 （b）0a1且b1（c）a1且0b1 （d）0a1且0b1解析：，0同理可得logba0结合同区间为正，异区间为负，得0a1，b1，故选（b）例4设0a1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）0的x的取值范围是（）（a）（-，0） （b）（，）（c）（，loga3）（d）（loga3，）解析：由于a1，由“异区间为负”可得：a2x-2ax-21，则（ax-3）（ax+1）0，所以ax3，即xloga3，故可排除