§15.4正弦定理、余弦定理.doc

教案用纸附页南通工贸技师学院南通工贸技师学院教 案 首 页授课日期班级15对口2课题： 15.4正弦定理、余弦定理 教学目的要求： 推导并掌握正弦和余弦定理，懂得运用这些公式解决实际问题 教学重点、难点： 定理的推导及相关题型的应用 授课方法： 讲授法 教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 三角板，圆规，PPT 授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲PPT演示15.4正弦定理、余弦定理1、 正弦定理2、 余弦定理3、 课堂练习4、 课后作业教学内容、方法和过程附记1正弦定理和余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则正弦定理余弦定理内容2R(R为ABC外接圆半径)a2b2c22bccos A b2a2c22accos B c2a2b22abcos C常见变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin Ccos A；cos B；cos C2.三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)(2)Sbcsin Aabsin Cacsin B.(3)Sr(abc)(r为ABC内切圆半径)问题1：在ABC中，a，b，A60求c及BC问题2在ABC中,c=6 A=30 B=120求a b及C问题3在ABC中，a5，c4，cos A，则b通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;正弦定理可以解决(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以解决(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”知三中必须要有一边应用举例【例1】 (1)(2013湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于 ()A. B. C. D.(2)(2014杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，c4，B45，则sin C_.解析(1)在ABC中，由正弦定理及已知得2sin Asin Bsin B，B为ABC的内角，sin B0.sin A.又ABC为锐角三角形，A，A.(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B132825，即b5.所以sin C.答案(1)A(2)【训练1】 (1)在ABC中，a2，c2，A60，则C()A30 B45 C45或135 D60(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则AA30 B60 C120 D150解析(1)由正弦定理，得，解得：sin C，又ca，所以C60，所以C45.(2)sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30.答案(1)B(2)A规律方法 已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断【例2】 (2014临沂一模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状解(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A，A60.(2)ABC180，BC18060120.由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.sin Bc