（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第七篇 不等式《第42讲　基本不等式及其应用(2)》理（含解析） 苏教版.docVIP

2013高考总复习江苏专用（理科）：第七篇 不等式第42讲基本不等式及其应用(2)（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1已知pa，qx22，其中a2，xr，则p，q的大小关系为_解析paa22224.当a2，即a3时取等号，qx224，pq.答案pq2要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为_，宽为_解析设鱼池的长、宽分别为x，所以s(x6)432488x480288768，仅当8x，即x18，24时等号成立答案24 m18 m3若x，y是正数，则22的最小值是_解析由22x2y222224.当且仅当xy时取等号答案44已知f(x)32x(k1)3x2，当xr时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是_解析f(x)0，即32x(k1)3x20，k13x.xr，3x0，3x2，当且仅当3x时取等号从而k12.答案(，12)5已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_解析由a7a62a5，得a5q2a5q2a5，又a50，q0，所以q2q2，解为q2.于是由4a1，得mn6，所以(mn)(54)，当且仅当n2m，即m2，n4时等号成立，故min.答案6若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)的最小值为_，取最小值时x的值为_解析由题意得f(x)25，当且仅当，得x，故f(x)的最小值为25，此时x.答案257若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_解析由ab4ab10可得(a1)(b4)3.则a1，由a10可得b4，从而a1，(a1)(b2)2(b4)1515227.当且仅当2(b4)时，即b7时，等号成立答案27二、解答题(每小题15分，共45分)8已知二次函数f(x)满足f(1)0，且xf(x)(x21)对一切实数x恒成立(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析表达式；(3)求证 .解(1)取x1，由1f(1)(11)1，得f(1)1.(2)设f(x)ax2bxc(a0)f(1)0，f(1)1，acb.f(x)x对xr恒成立，ax2(b1)xc0对xr恒成立ac22，当且仅当ac时，等号成立f(x)x2x，即f(x)(x1)2.(3)证明 4 44.9某建筑的金属支架如图所示，根据要求ab至少长2.8 m，c为ab的中点，b到d的距离比cd的长小0.5 m，bcd60，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计ab、cd的长，可使建造这个支架的成本最低？ 解设bca m(a1.4)，cdb m.连接bd，则在cdb中，2b2a22abcos 60，b，b2a2a，设ta1，t10.4，则b2a2(t1)3t47，当且仅当3t时等号成立，解得t0.50.4，当t0.5时，a1.5，b4.即当ab3 m，cd4 m时，建造这个支架的成本最低10(2010江苏)某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h(单位：m)如图所示，垂直放置的标杆bc的高度h4 m，仰角abe，ade. (1)该小组已测得一组、的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出h的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？解(1)由ab，bd，ad及abbdad得解得h124.因此，算出的电视塔的高度h是124 m.(2)由题设知dab，得tan .由abadbd，得tan ，所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号所以当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55 m.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知正实数x，y满足xy(xy)1，则xy的最小值为_解析1(xy)xy2，令xyt(t0)，则1t，所以t24t40，所以t22.所以xy的最小值为22.答案222设x，yr，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为_解析由axby3得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，当且仅当ab时“”号成立，则的最大值为1.答案13已知二次函数f(x)ax22xc(xr)的值域为0，)，则的最小值为_解析由题可得a0，c0，且224ac0即ac1.所以ac22，当且仅当ac1时取等号所以aca2c2ac(ac)2(ac)2，当且仅当ac1时，min22224.答案44如果函数f(x)在区间d上是凸函数，在d内任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在(0，)是凸函数，可以推出在abc中，sin asin bsin c的最大值为_解析ff，所以(sin asin bsin c)，所以sin asin bsin c，即最大值为.答案5某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xn*)，则每辆客车营运_年，其运营的年平均利润最大解析12212，当且仅当x，即x5时等式成立答案56某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建立在距离车站_km处解析依题意，设y1，y2k2d，则有2，8k210，即有k120，k2，从而这两项费用之和为yy1y2d2 8万元，当且仅当即d5 km时，有这两项费用之和最小答案5二、解答题(每小题15分，共30分)7已知集合p，函数ylog2(ax22x2)的定义域为q.(1)若pq，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax22x2)2在内有解，求实数a的取值范围解(1)由已知qx|ax22x20，若pq，则说明在内至少有一个x值，使不等式ax22x20成立，即在内至少有一个x值，使a成立，令u，则只需aumin.又u22，当x时，.从而u，a4，a的取值范围是a|a4(2)方程log2(ax22x2)2在内有解，则方程ax22x24，即ax22x20在内有解，分离a与x，得a，故在内有x的值，使a成立a22，当x时，a，a的取值范围是.8(2011扬州调研)扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高不低于米记防洪堤横断面的腰长为x(米)，外周长(梯形的上底线段bc与两腰长的和)为y(米) (1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外