陕西省西安市第七十中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

西安市第七十中学大学区20152016学年度第一学期期末考试高二年级数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件a充要 b充分非必要 c必要非充分 d既非充分又非必要2顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（ ）a b c或 d或3以下四组向量中，互相平行的有（ ）组. (1) ,； (2) ,； (3),； (4),a. 一组 b. 二组 c. 三组 d. 四组4若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是a. b. c. d. 5已知两定点，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为( )a b c d6命题“若，则”的逆否命题是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则7已知椭圆，若其长轴在轴上且焦距为，则等于（ ） a b c d8. 已知直线l过点p(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点m(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）a. (1,4,2) b. c. d. (0,1,1)9以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. a0个 b1个 c2个 d3个 10.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为a b c d 11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 a b c d12如图1，梯形中，且平面，点为内一动点，且，则点的轨迹为（） a直线 b圆 c椭圆 d双曲线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为_14若命题“”是真命题 ，则实数的取值范围是 15已知a、b、c三点不共线，若点m与a、b、c四点共面, 对平面abc外一点o，给出下列表达式： 其中x，y是实数，则 _ 16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题10分) 写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18(本题10分) 有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点f(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，若机器人接触不到过点p(1，0)且斜率为k的直线，求k的取值范围19、(本题12分)在三棱锥pabc中，pa平面abc。（1）求证：acbc；（2）如果ab=4，ac=3，当pa取何值时，使得异面直线pb与ac所成的角为600。 20.(本题13分) 已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图像上一点，数列an的前n项和snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an前2016项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列an前2016项中剩余项的和21 (本题13分) 在边长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是dd1的中点，（1） 求点a到平面a1de的距离；（2） 求证：cf平面a1de,（3） 求二面角ea1da的平面角大小的余弦值。 ( 21图）22 (本题13分) 如图，椭圆经过点，且离心率为 （）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值(22图）西安市庆安高级中学大学区20152016学年度第一学期期末考试高二年级数学参考答案(理)一、 选择题：题号123456789101112答案 c c b aac d d ab c b二、填空题：13（，0） 14. (8,015 16 三、解答题：共6小题，共70分17. (本题10分)解：逆命题：若 3分 否命题：若6分逆否命题：若10分18(本题10分) 解：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点p(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，4分由题意知直线与抛物线无交点，即当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；联立消去y，得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k1.10分19(本题12分) （1）证明： pcbc, 因为pa平面abc，所以pabc，所以，acbc；6分（2）解：因为pa平面abc，所以paac，,设pax，又异面直线pb与ac所成的角为600，则。而所以，。有，。 当pa时，异面直线pb与ac所成的角为600。12分解法二由（1）可知： acbc，如图建立空间直角坐标系， 则bc=，设=a,a(0,-3,0 ),b=(-,0,0),p(0,-3,a ), =(-,3,-a), =(0,3,0) .9=3,得a=当pa时，异面直线pb与ac所成的角为600。 zxy（注：本题也可以用其它解法）20(本题12分) 解:(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax，得a2.snf(n)12n1，当n1时，a1s12111，当n2时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n 1，经验证可知n1时，也适合上式，an2n1. 6分(2)由(1)知数列an为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第2 016项也为等比数列，首项a32314，公比238，a2 01622015486721为其第672项，此数列的和为又数列an的前2 016项和为 所求剩余项的和为(220161).12分21(本题13分) 解:（1）分别以da,dc,dd1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a（2,0,0）, a1（2,0,2）,e(1,2,0),d(0,0,0), c(0,2,0), f(0,0,1), 则设平面a1de的法向量是则，取点a到平