东莞市第五高级中学高三文科数学周练试卷(六).doc

东莞市第五高级中学高三文科数学周练试卷（六）参考公式：（分别表示圆台上、下底面半径，表示母线长）姓名： 班级： 座号： 评分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ） A B C D2函数（）的反函数为（ ） A（） B（）C（） D（）3某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是（ ）A B C D4、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 5.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.6是直线和直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为（ ）A3 B4 C5 DxyODxyOBxyOAxyOC8函数的图像大致是（ ） 9. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( ) A B. C. D.10已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题，每小题5分，满分20分11已知函数的最小正周期为，则 12统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表.不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则的值为 13已知函数满足，则的值为 ，的值为 选做题：在下面两道小题中选做一题，二题都选的只计算第14题的得分14在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则 15如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC与O相切于点C，APC的角平分线交AC于点Q，则的大小为_PQABCO三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率ABCA1B1C1D17（本小题满分14分） 如图所示，在直三棱柱中，（）证明：平面；（）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE平面？证明你的结论18（本小题满分12分）已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且（）求角的大小； （）若，求的值19（本小题满分14分）某上市股票在30天内每股的交易价（元）与时间（天）组成有序数对，点落在如图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：（1）根据提供的图像和表格，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式以及日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式（2）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？2562030tpO第天4101622（万股）3630241820（本小题满分14分）已知圆（1）若直线过点P（2，4），且与圆C相切，求直线的方程；（2）由动点M向圆C引两条切线MA、MB，切点分别为A、B，且AMB=60，求动点M的轨迹方程21（本小题满分14分）已知函数，若对任意，且，都有 （）求实数的取值范围；（）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值东莞市第五高级中学高三文科数学周练试卷（六） 答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分1D 2A 3B 4D 5C 6C 7B 8B 9B 10A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题每小题5分，满分20分第13题中的第一个空2分，第二个空3分112 120.559 13；3 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：11234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种 （）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种 故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 （）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种 故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 （）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 （）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 （注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分）17（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）证明：（），三棱柱为直三棱柱， ，平面 平面，则 在中，四边形为正方形 ，平面 （）当点为棱的中点时，平面 证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EFABCA1B1C1D平面，平面，平面 12分同理可证平面，平面平面平面，平面 18（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（）解：由余弦定理，得 ， （）解法一：将代入，得 由余弦定理，得 ， 解法二：将代入，得 由正弦定理，得 ， 又，则， 解法三：，由正弦定理，得 ， 19（1）依题意可得，每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式为（为正整数）日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式为（为正整数） （2）关于的函数关系式为（为正整数） 1）当时=125万元； 2）当，随的增大而减小，即 综上所述，第15天日交易额最大，最大值为125万元 20（1）点P（2，4）在圆C外，直线有两条当的斜率不存在时，的方程为，满足题意；当的斜率存在时，设的方程为，即由，解得的方程为综上所述，直线的方程为或（2）设，OAMA（其中为圆的圆心），且OMA=300，点M的轨迹方程为21（本小题满分14分）（本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识，考查化归与转化、