2008年高考数学试题分类汇编——三角函数.doc

2008年高考数学试题分类汇编三角函数一 选择题：1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ B ）A1BCD23.（四川卷）( D )（）（）（）（）4.（四川卷）若，则的取值范围是：( C )（） （） （） （）5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A）， （B），（C）， （D），6.（天津卷9）设，则D （A） （B） （C） （D）7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ C ）ABCD8.（山东卷5）已知cos（-）+sin=（A）-（B） (C)- (D) 9.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是AA. B. C. D. 10.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( C )A.1 B. C. D.1+11.（重庆卷10)函数f(x)=() 的值域是B（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-12.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为AA.B.C. D. 13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）414.（浙江卷8）若则=B （A） （B）2 （C） （D）15.（海南卷1）已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ B ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/316.（海南卷7）=（ C ）A. B. C. 2 D. 二 填空题：1.（上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 22.（山东卷15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .3.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 104.（广东卷12）已知函数，则的最小正周期是 5.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则_三 解答题：1.（全国一17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.2.（全国二17）（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分3.（北京卷15）（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为4.（四川卷17）（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。【解】：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值5.（天津卷17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为6.（安徽卷17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为7.（山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）美洲f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)8.（江苏卷15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=9.（江西卷17）（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，求及解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得10.（湖北卷16）.已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为11.（陕西卷17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数12.（重庆卷17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而13.（福建卷17）（本小题满分12分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.14.（广东卷16）（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。15.（辽宁卷17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分一 选择题：1.（全国一6）是（ D ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.（全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ C ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3.(全国二1)若且是，则是（ C ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（全国二10）函数的最大值为（ B ）A1 B C D25.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ D ）ABCD6.（福建卷7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为AA.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（广东卷5）已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数8.（海南卷11）函数的最小值和最大值分别为（ C ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是A A. B. C. D. 10.（江西卷6）函数是AA以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数11.（江西卷10）函数在区间内的图象是D12.（山东卷10）已知，则的值是（ C ）ABCD13.（陕西卷1）等于（ B ）ABCD14.（四川卷4）( D )（）（）（）（）15.（天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）ABCD16.（天津卷9）设，则（ D ）ABCD17.（浙江卷2）函数的最小正周期是B （A） （B） （C） （D）18.（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）4二 填空题：1.（北京卷9）若角的终边经过点，则的值为 2.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 103.（辽