黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理.doc

20172018学年度第二学期期末试卷高一学年 数学理科试卷分值：150分，考试时间120分钟；第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在abc中，b = 60那么角a等于：( )a.135b.90c.45d.302. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc 且ba，则abc不可能是()a等腰三角形 b钝角三角形 c直角三角形d锐角三角形3. 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）（a） 命题“非p”与命题“非q”的真值不同（b） 命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题（c） 命题p与命题“非q”的真值相同（d） 命题“非p且非q”是真命题4. 已知命题，则（）a， b ，c，d，5. 已知, 且, 则 ( )a. 6 b. -6 c. 4 d.-46.设0ba1,则下列不等式成立的是：( )a. abb21b.c. a2ab1d.7. 已知满足：=3，=2，=4，则=( )a b c3 d8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )a2 b4 c22 d59. 已知数列an为等差数列，其前n项和为sn，若a36，s312，则公差d等于()a1 b. c2 d310. 在各项均为正数的等比数列中，若 ， 则等于（ ）a.5 b. 6c.7 d.811. 的( )条件a.充分不必要 b.必要不充分 c.充分且必要 d.既不充分也不必要 12.若x, y是正数，且 ，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 不等式的解为 。14. 在abc中，则此三角形为 三角形abcda1b1c1d115. 设x，y满足约束条件则z2xy的最小值是 16. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱abcd-a1b1c1d1中，当底面abcd满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：x|x-8x-200，命题q：x|1-mx1+m,m0，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。18.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积19.已知数列an是公差为的等差数列，它的前n项和sn，(1)求公差的值和通项公式an。(2)设，求数列bn的前n项和tn.20.如图，在正四棱柱中，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（）异面直线与所成角的大小；（）二面角的正切值；21.在三棱锥中，是边长为4的正三角形，、分别是、的中点；（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。22.如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb = 90，e是棱cc1上动点，f是ab中点，ac = 1，bc = 2，aa1 = 4。（1）当e是棱cc1中点时，求证：cf平面aeb1；absnmc（2）在棱cc1上是否存在点e，使得二面角aeb1b的余弦值是，若存在，求ce的长，若不存在，请说明理由。（20题） （21题） （22题）高一数学答案理科一.选择题（512分60分）(请将答案填在下面的答题框内)题号123456789101112答案cddcbddcccbc2.解:由cosa，可得a，又由ba可得2sinb，可得sinb，得b或b，若b，则abc为直角三角形；若b，ca，则abc为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知abc不可能为锐角三角形，故应选d二、填空题（54=20）13 或 14、等腰 15、-15 16、abcd是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共70分）17.（10分）解：（1）命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件 所以有，解得18.解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 19. 解：(1)由 得 又 所以（2） = =20.解法一：（）由为异面直线与所成角（如图1）连接因为和分别是平行平面，所以ae/,由此得（）作于h,由三垂线定理知即二面角的平面角.从而.解法二：（）由为异面直线与所成角（如图2）因为和af是平行平面，所以,由此得（）为钝角。作的延长线于h,连接ah，由三垂线定理知的平面角. . 从而.解法三：（）以为原点，a1b1，a1d1，a1a所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，因为和af是平行平面，所以设（0,y,0）,则,于是.故.设异面直线与所成的角的大小为,则:,从而 （）作 h,由三垂线定理知的平面角. 设h（a,b,0）,则:.由得: 又由,于是 联立得:,由 得:.21.解：（1）取中点，连，得到，得到 .6分 （2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有， ，得到 ， 设平面的法向量为，则有，令 得到.8分 设直线与平面所成角为，则 .12分22. （本题满分12分）解：（1）证明：取ab1的中点g，联结eg，fg f、g分别是棱ab、ab1中点， 又fgec， fgec四边形fgec是平行四边形， 4分cf平面aeb1，平面aeb1 平面aeb. 6分（2）解：以c为坐标原点，射线ca，cb，cc1为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则c（0，0，