三角形的面积（教学设计）

课前互动环节： 播放曹冲称象视频。师：同学们，老师想跟大家分享一个历史故事曹冲称象。播放视频师：曹冲聪明吗？生：聪明师：那曹冲用什么来代替大象的重量？生：石头师：对（投影出示）曹冲用了一个很重要的数学思想转化。把大象的重量转化为石头的重量，从而称出了大象的重量。同学们在数学学习中，也可以运用转化这种方法，把未知的知识转化成已知的知识。师：下面，请同学们休息一会。三角形的面积教学设计从化区街口街城郊小学 李彩燕教材分析本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上进行教学的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。学情分析学生基本能掌握了长方形和平行四边形面积计算公式以及其公式的推导过程，同时学生具有一定的动手操作能力。教学目标：1. 自主探究三角形面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。2.通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动进一步体会转化的思想，学习用转化的思想方法解决新的问题。3.理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形的面积。教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点:探究三角形与其拼成的平行四边形的关系，归纳出三角形的面积公式。教具、学具：课件、三角板；两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和任意两个三角形。教学流程一、引出问题，揭示课题。师：这是一个什么图形？生：三角形 师：你知道三角形的哪些知识？生：我知道：（角 边 可以分为：锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 这是它的底 和 高）师：这节课，你还想学习三角形的什么知识？生：三角形的面积师：想学“三角形的面积”的请举手！师：既然大家都这么想学，那就应大众的要求，这节课我们一起来学习“三角形的面积” （板书课题） 三角形的面积师：我们学过什么图形的面积？谁来说说它们的面积计算公式？生：长方形的面积=长 宽 （ 贴板书） 正方形的面积=边长 边长 平行四边形的面积= 底 高 （ 贴板书）师：平行四边形面积的计算公式是怎样推导出来的呢？生：师：也就是说，我们把平行四边形转化成长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，从而得出：平行四边形的面积=底 高完善板书：长方形的面积 = 长 宽 转化 平行四边形的面积 = 底 高师：其实呀，在推导平行四边形的面积计算公式的时候，也用到了转化的思想。 师：（指着板书）我们来看：长方形的面积=长宽，平行四边形的面积=底高， 师：那三角形的面积= ？ ， 请同学们猜一猜。（板书：猜想） 生：（可能猜底乘高，也可能有预习的说底高2。） 板书：三角形的面积=底高2 三角形的面积=底高 二、合作交流，推导三角形的面积 师：同学们的猜想是否正确呢？我们就要验证一下。（板书：验证） 师：请看小组合作要求：先想一想，把三角形转化成已学会求面积的什么图形，想好了，在小组里交流你的想法，并借助一些学具来研究，把研究的过程和结果写下来。电脑出示：师：好，开始。（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）过渡：同学们讨论得非常认真，找到三角形面积的计算方法了吗？生：师：哪个小组来说说，你是怎么找到的？小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，汇报） 师：（指着黑板粘贴的图形）师：请你来说说你们的想法。生：我们把两个（？）三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为：平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。师：刚才这个小组用两个（ ？）三角形来拼成一个平行四边形，推导出三角形面积的计算公式。（你为什么用这两个三角形来拼，而不用另外一个拼？）生：另外一个三角形的大小和形状不一样师：哪个小组不是用（ ？）三角形来推导的？请你把它拿出来向同学们说一说。师：哪个小组是用（ ）三角形来推导公式的？师：请你出来说说生：师：这3个小组的同学都用两个三角形拼出一个长方形或平行四边形，那是不是任意的两个三角形都能拼成一个平行四边形呢？（师拿两个大小、形状不一样的三角形）师：这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？生：不能师：为什么？生：大小和形状不一样师小结：请同学们看投影演示，两个完全一样的三角形是不是都能拼成一个平行四边形。（屏幕出示）过渡：我们再来看看，三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？生：拼成的平行四边形的底等于（三角形的底）拼成的平行四边形的高等于（三角形的高）师：我们把这种相等的关系叫做等底等高。师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（看板书，完善板书）生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。师：也就是说三角形的面积=平行四边形的面积的一半师：那一半用什么来表示？生：2师：因为平行四边形的面积=底高所以三角形的面积=底高2师：通过刚才的验证，我们得出了三角形的面积=底高2这个结论。也就是说同学们的猜想是正确的。板书： 结论（用字母S表示三角形的面积， a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形面积的字母公式是什么？ S= ） （板书：Sah）师：投影出示：师：三角形按角分成三类，三类三角形都可以利用转化的方法推导出同样的面积计算公式。因此可以得出，任意一个三角形，它的面积都 = 底高 2 。 这种把研究对象的每一类都验证了具有同一结论的推理方法，数学上叫做完全归纳法。板书：完全归纳法过渡：其实呀，只用一个三角形也能推导出了三角形的面积计算公式，同学们想看看吗？ （课件出示） 师：其实呀，三角形面积的计算公式在2000多年前我们的祖先已经发现了。请看：（多媒体出示P92页的数学知识）师：下面请同学们打开数学书第91、92页，看一看，还有哪些不懂的地方？（学生看书质疑） 三、解决问题，提升认识现在我们就“应用”三角形面积的计算公式来解决一些实际问题。 板书：应用 （先出示没有数据三角形，学生可能会束手无措，于是，教师趁机疑惑不解地问：）师：请计算这个三角形的面积。师：你们为什么还不动手？能算吗？生：不能师：为什么？6厘米2厘米生：没有给出这个三角形的底和高。教师马上出示数据。生：262=6（平方厘米）板书：师小结：要计算三角形的面积，必须要知道什么条件？（底和高）什么地方容易出错？（面积单位，强调“2”这一关键环节）。过渡：请你快速地口答出这个三角形的面积。 （1）S=a h 2 （2）S=a h 2 （3）S=a h 2 =6 2 2 =3 4 2 =12 1 2 =（cm2） =（cm2） =（cm2） 师：通过计算，你发现了什么？生：3个三角形的面积都是6平方厘米，但它们的形状不一样，它们的底和高都不相等。 师小结：虽然3个三角形的面积都相等，但是它们的底和高不相等，也就是说：面积相等三角形，不一定等底等高。下面请同学们完成这道题。2.求右图三角形面积的正确算式是（ ） （1）5.552（2）5.542（3）5 42 （4）4.45.52（5）4.452 师：（你为什么不选1,3,4）强调：计算三角形的面积必须找准相对应的底和高。3.拓展练习。猜一猜：涂颜色的三角形面积是10平方厘米。红色三角形和蓝色三角形的面积是多少平方厘米？为什么？师小结：这几个三角形的面积相等，也是等底等高，但形状不一定相同。你能在图中再画几个面积是10平方厘米的三角形吗？四、回顾总结，深化提高今天，同学们学得非常认真，谁来说说，这节课，我们一起学习了什么？我们在计算三角形的面积