福建省“四地六校”高二数学下学期第二次联考试题 理.doc

“四地六校”联考20152016学年下学期第二次月考高二数学（理）试题 (满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）a b c d2函数的单调递减区间为 ( )a(0，1) b（1，1） c(0，) d（1，）3. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 （ ）a12种 b24种 c30种 d36种4 如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）a b c d 5已知随机变量服从二项分布，则（ ）第5题a b c d6已知在r上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )a. b. c. d.7.直三棱柱中，,则直线与平面所成的角的大小为（ ）a. b. c. d. 8.若点是曲线上任意一点， 则点到直线的最小距离为（ ）a. b. c. d.9.的展开式中，的系数为（ ） a.45 b.60 c.90 d.12010 袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是 ( )a. b. c. d.11.双曲线的左、右焦点分别为,，是左支上一点，直线与圆相切，则的离心率为（ ） a. b. c. d.12已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线（ ） a.有3条 b.有2条 c. 有1条 d.不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算_bac14.在一个由三个元件构成的系统中，已知元件正常工作的概率分别是,且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：_ 15. 观察下列数表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设1025是该表第行的第个数，则_.16.已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为_ _三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题10分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率；18（本小题12分）设函数，（1）当时，求函数的极值；（2）若在2，+）上单调递增，求的取值范围19. （本小题12分）如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形， 是的中点，是的中点.（1）求证：平面.fcecbcpad（2）求二面角的余弦值.20（本小题12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情2016年“5.1”期间，小王在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同（1）若小王随机发放了3个红包，求甲至少得到2个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小王在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望21. （本小题12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于a,b两点，求abo（o为坐标原点）面积的最大值22.（本小题12分）已知实数，函数的图象与轴相切（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围“四地六校”联考20152016学年下学期第二次月考高二数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案babccbacddcd二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. ； 14. ； 15. 12 ； 16.； 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：p1= .3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：p2=6分（3）设选择甲线路旅游团个数为x，则x=0，1，2，3 事件“至少有一个旅游团选择甲线路旅游”即7分=10分或 （用独立重复试验解法酌情给分）18.解：（1）函数定义域为，时， 2分由，得，或（舍去）在上，单调递减在上，单调递增所以函数在处取极小值，且=；函数无极大值；5分（2）在2，+）上单调递增在上恒成立 7分在上恒成立在上恒成立只要，由，所以，所以 12分gfcecbcpad19解：（1）取的中点，连接.由题意知且，且所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面xzyfcecbcpad所以平面. 4分（2）连结，则，平面平面，为交线，平面，四边形是菱形，是的中点，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,，平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，由，令，得 8分 10分又二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值是 12分20解：（1）设“甲至少得2个红包”为事件a，由题意得： 3分（2）由题意知可能取值为 4分，所以分布列为0510152010分 12分21解析：(i)由已知得，又由，可得，得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为 4分(ii)设将代入椭圆，可得由，可得，则有 7分所以因为原点直线的距离为所以的面积 9分令,由知 11分所以时，面积最大为 12分22解：（1），设切点为，1分依题意，即解得3分所以当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为5分（2）令，则，令，则，6分当时，则（）