（新课标）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形课时作业21 理 新人教A版.doc

课时作业21简单的三角恒等变换一、选择题1已知tan2，那么sin2的值是()a b.c d.解析：sin22sincos.答案：b2已知a(0，)，cos，则cos()等于()a.b1cd1解析：(0，)，cos，sin，cos()coscossinsin.答案：a3若(，)，则3cos2sin()，则sin2的值为()a.bc.d解析：由3cos2sin()得3(cos2sin2)(cossin)，从而3(cossin)，即cossin平方得12sincos，2sincos，即sin2.答案：d4.的值是()a. b.c. d.解析：原式.答案：c5已知sinsin，则cos等于()abc. d.解析：由sinsin，得sincossin，所以sincos，故sin，于是sin，所以coscossin.答案：d6函数f(x)sinxcos的值域为()a2,2b，c1,1 d.解析：f(x)sinxcosxsinxsin.xr，所以xr，所以f(x)，故选b.答案：b二、填空题7已知tan2，则的值为_解析：由tan2，得2，tanx，.答案：8已知sin，则cos_.解析：cos2cos21，又cossin，所以cos.答案：9设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.解析：f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos，当x2k(kz)时函数f(x)取到最大值，即2k时函数f(x)取到最大值，所以cossin.答案：三、解答题10(2014江西卷)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中ar，(，)(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f()0，f()1，求a，的值解：(1)f(x)sin(x)cos(x)(sinxcosx)sinxcosxsinxsin(x)，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又(，)知cos0，解得11已知f(x)2cos1，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设，f()2，f()，求f()的值解：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(x)的最小正周期t2.(2)因为2sin2，sin1，所以，.2sin，sin，因为，所以，cos，所以f()2sin2sin2cos2cos2coscos2sinsin.1已知sin2，则cos2()a.bc.d解析：cos2，故选c.答案：c2(2014新课标全国卷)设(0，)，(0，)，且tan，则()a3b2c3d2解析：tantan()，且0，即2，选b.答案：b3如图所示，点b在以pa为直径的圆周上，点c在线段ab上，已知pa5，pb3，pc，设apb，apc，均为锐角，则角的值为_解析：因为点b在以pa为直径的圆周上，所以abp90，所以cos，sin，所以tan.因为coscpbcos()，所以sin()，所以tan()，tantan()1.又，所以.答案：4已知函数f(x)2sin2(x)2cos(x)5a2.(1)设tsinxcosx，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)的解析式；(2)对任意x0，不等式f(x)62a恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)1cos(2x)2(cosxsinx)5a2sin2x2(cosxsinx)5a3.因为tsinxcosx，所以sin2xt21，其中t，即g(t)t22t5a2，t，(2)由(1)知，当x0，时，tsinxcosxsin(x)1，又g(t)t22t5a2(t1)25a