（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第3节 椭圆练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第八章 第3节 椭圆练习一、选择题1已知椭圆c的短轴长为6，离心率为，则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为()a9b1c1或9 d以上都不对解析，解得a5，b3，c4.椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.答案c2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆cx2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是( )a.1 b.1c.y21 d.1解析由 x2y22x150，知r42aa2.又e，c1，则b2a2c23.答案a3椭圆1(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点p的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )a. b.c.1 d.1解析依题意有p(c,2c)，点p在椭圆上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，又因为b2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，从而e1.答案d4已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为( )a. b.c. d.解析法一由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23又因为点m在椭圆上，故y21，即y21将代入，得x22，解得x.故点m到y轴的距离为.法二由题可知b21，c，代入焦点三角形的面积公式sb2tan c|yp|可得，|yp|，代入椭圆方程得|xp|.答案b5(2015昆明一中检测) 已知直线xt与椭圆1交于p，q两点若点f为该椭圆的左焦点，则使取得最小值时，t的值为( )a bc. d.解析易知椭圆的左焦点f(4,0)根据对称性可设p(t，y0)，q(t，y0)，则(t4，y0)，(t4，y0)，所以(t4，y0)(t4，y0)(t4)2y.又因为y919t2，所以(t4)2yt28t169t2t28t7，所以当t时，取得最小值故选b.答案b6在椭圆1内，通过点m(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )ax4y50 bx4y50c4xy50 d4xy50解析设直线与椭圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由，得0，因所以，所以所求直线方程为y1(x1)，即x4y50.答案a二、填空题7(2015嘉兴模拟)已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是_解析依题意：f1(0，3)，f2(0,3)又因为34，所以f1f2p90或f2f1p90，设p(x,3)，代入椭圆方程得：x，即点p到y轴的距离为.答案8分别过椭圆1(ab0)的左、右焦点f1，f2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是_解析由已知得交点p在以f1f2为直径的圆x2y2c2上又点p在椭圆内部，所以有c2b2，又b2a2c2，所以有c2a2c2，即2c2a2，亦即：，所以0.答案9如图所示，a，b是椭圆的两个顶点，c是ab的中点，f为椭圆的右焦点，oc的延长线交椭圆于点m，且|of|，若mfoa，则椭圆的方程为_解析设所求的椭圆方程为1 (ab0)，则a(a,0)，b(0，b)，c，f(，0)依题意，得，fm的直线方程是x，所以m.由于o，c，m三点共线，所以，即a222，所以a24，b22.所求方程是1.答案1三、解答题10(2015莆田模拟)点a，b分别是椭圆1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf.(1)求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值解(1)由题意可知点a(6,0)，f(4,0)设点p的坐标为(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得即2x29x180，解得或(舍)点p的坐标为.(2)直线ap的方程为xy60，设点m的坐标为(m,0)，由题意可知|m6|.又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x2215.当x时，d取得最小值.11(2015兰州模拟)已知椭圆方程为x21，斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与y轴相交于点m(0，m)(1)求m的取值范围；(2)求mpq面积的最大值解(1)设直线l的方程为ykx1，由可得(k22)x22kx10.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.设线段pq的中点为n，则点n的坐标为，由题意有kmnk1，可得k1，可得m，又k0，所以0m.(2)设椭圆的焦点为f，则smpq|fm|x1x2|，所以mpq的面积为.设f(m)m(1m)3，则f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在区间上递增，在区间上递减所以，当m时，f(m)有最大值f.即当m时，mpq的面积有最大值.12(2015黄山模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210.即2e2e10，所以e或1(舍)(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx