浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷6(数学理).doc

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷6数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）原创 已知集合，则（RA）B =（ ） （A）4（B）3，4 （ C）2，3，4 （D）1，2，3，4(2) 原创 “p且q为假，p或q为真”是“p、q中一真、一假”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）原创 某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）(4) 原创已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (5) 本题根据2011年浙江省普通高考考试说明样卷第7题改编。 如图，程序框图所进行的求和运算( )(A) (B) (C) (D)(6) 原创 已知向量a，b是不平行于轴的单位向量，且ab， 则b= （ ） (A) ( B) (C) ( D) (7) 选自嘉兴一中2010届高三摸底 设定义在R上的函数f(x),若关于的方程有3个不同实数解、，且，则下列说法中错误的是：( )A B C D (8) 原创已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）。(A)15 ( B)15 (C) 20 (D) 20 (9) 本题根据2011年浙江省普通高考考试说明改编自课时作业。设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为( )(A) (B) (C) (D)(10) 改编自08江西高考题12题 已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )(A) ( B) (C) (D) 第卷（共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。(11) 原创 是虚数单位，若 (1+i)z=2+i，则z的虚部是_。(12) 改编自高考题袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，随机变量X的数学期望= 。(13) 原创有人说椭圆与双曲线是对偶曲线，如它们的定义中：“到两个定点的和为常数”、“到两个定点的差的绝对值为常数”；“常数大于|F1F2|”、 “常数小于|F1F2|”具有对偶性。再列举出两条类似对偶性质：_.(14) 原创设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a2+|b|2+c的值是_ .(15) 原创定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为_.(16) 根据2010年浙江省普通高考考试第7题改编 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是_.(17) 原创给出下列四个命题： 若若若的最小值为9.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) 根据2011年浙江省普通高考考试说明样卷(18)题改编（本题14分）已知ABC的面积S满足且，与的夹角为， （1）求的取值范围； （2）求f()=sin+2sincos+3cos的最小值。(19) 根据2011年浙江省普通高考考试说明样卷(20) 改编自改编自2008年浙江省高考理科数学试卷第18题（本题14分）如图，分别是直三棱柱直观图及其正视图、俯视图、侧视图。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小。(20) 根据2011年浙江省普通高考考试说明样卷(19)题改编 （本题14分）已知数列an满足：a1=1，an+1=（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2,n*,求证bn是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列an前100项中的所有偶数项的和Sb0)的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 (22) 根据2011年浙江省普通高考考试说明样卷(22)题改编本校高三月考题（本题15分）设函数f(x)=x-a。 （I）求函数f(x)单调区间； （II）若f(x)对恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数记A （1）求证：（）（2）求证：A2011年高考模拟试卷 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。B C A B C D C A D B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。(11) (12) (13 ) “”、 “”； “e1”。（14） 4 （15） （16） （ 17） （18）：解：（1）由题意知：=6,.S=3tan2分33，即4分是与的夹角 7分（2）f()=sin+2sincos+3cos=1+2sincos+2cos=2+sin2+cos2=2+9分12分当，即当=时f()有最小值。f()的最小值是14分（19）. 解：（1）以C为原点，分别以CB、CA为x、y、z轴建立坐标系，则，A0,0,a,C10,a,0， ，MN，故MN平面。4分（2）、，又，MN，MNCB，平面A1BC。8分（3）作CHAB于H点，平面ABC平面，CH平面，故平面的一个法向量为，而平面的一个法向量为，故二面角的大小为。14分（20）. 解：（1） 4分（2）=8分又 数列是等比数列，且 10分 （3）由（2）得：(n=1,2,50) =99+10014分(21) （）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，解得， 所以椭圆方程为 -3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -9分当时，方程变形为，其中，-11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆-15分22. （I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可