数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角

1122 三角形的外角 教学目标：知识与技能：掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题。过程与方法：(1)使学生在操作过程中，探索并了解三解形的外角的两条性质(2)利用学过的定理论证这些性质情感、态度与价值观：能面对数字活动的困难，有学好数学的自信心。教学重难点：重点：(1)三角形外角的性质 (2)三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教与学互动设计：一、创设情境，导入新课每天清晨，小明都到文化广场去跑步，文化广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步(如图)，小明每从一条街转到下一个街道时，身体转过的角是哪些角？3BAC如图中的1、2、3就是小明转过的角。二、师生互动，解读探究问题1：上图中的1、2、3有没有共同的位置特征？有怎样的位置特征？ABCD(一)三角形的外角1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角2、特点：顶点在三角形的一个顶点上一条边是三角形的一边另一条边是相邻那条边的延长线123456问题2：1、2、3与三角形的三个内角有什么关系？3、三角形外角的实质是：三角形一个内角的邻补角。问题3：画出三角形的所有外角，思考它们之间有什么关系？4、一个三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们互为对顶角。70A60BCD (二)三角形的外角性质探究：如图ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角 (1)能由A，B求出ACD吗？(2)若能，思考ACD与A、B有什么关系？思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？已知：（如上图）ACD是ABC的一个外角求证：ACD=A+B证：因为A+B+ACB=180 且ACD+ACB=180所以ACD=A+BACD A，ACD B归纳：三角形的外角性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角几何表达：ACD是ABC的外角ACD=A+BACDA，ACDB小试身手：1、判断题(1) ACD是ABC的外角，则ACD=A+ACB ( )(2)三角形的外角大于它的内角 ( )BDAFEC(3)三角形的外角都是钝角 ( )(4)三角形的外角中至少有两个钝角 ( )2、填空题 (1)如图：BDC是 的外角，BDC= + EFC是 的外角，EFC= + BFC是 的外角，BFC ，BFC .(2)如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是 (3)如果一个三角形的一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是 213ABC3、说出下列图形中1和2的度数：(见书75页练习)21214、比较角的大小(三)三角形的外角和5263BC14A探究：由引入我们知道，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是这个三角形的外角，那么他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？转化为实际问题：如图，1、2、3是ABC的三个外角，它们的和是多少？归纳：1、三角形的外角和：一个三角形有6个外角，把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫三角形的外角和14A53CB22、三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360几何表达：1，2，3是ABC的三个外角1+2+3=360想一想：你还有别的证明方法吗？证：过A作ADBC3=4，2=51+2+3= 1+5+4 = 360 CABD试一试：一个三角形的三个外角之比为2:3:4，则这个三角形按角分类为 三角形三、学以致用，落实新知1、揭开生活中的奥秘：一个零件形状如图，按规定BAC=90，B=21，C=20，检测工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学知识说出其中的道理吗？2413ABCD2、如图，D是ABC的BC边上的一点，且1=2，3=4，BAC=66，求DAC四、拓展运用，开阔思维：1、如图，求A+B+C+D+E+F 2、如图，求A+B+C+D+E1234ABCD3、如图：1=2，3=4，A=100，求BDC一变：如图，在ABC中，BP平分ABC，APBCDCP是ABC的外角ACD平分线，试说明，P=A二变：如图