（新课标）高考数学大一轮复习 计数原理与概率、随机变量及其分布板块命题点专练（十五）理（含解析）.doc

计数原理与概率、随机变量及其分布板块命题点专练（十五）命题点一排列组合 命题指数：难度：中 题型：选择题、填空题1(2012新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种b10种c9种 d8种2(2013“北约”自主招生)有66的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为()a720 b20c518 400 d14 4003(2014北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种4(2014浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)命题点二二项式定理 命题指数：难度：中 题型：选择题、填空题1(2014湖北高考)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()a2 b.c1 d.2(2014浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()a45 b60c120 d2103(2014新课标全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)命题点三几何概型 命题指数：,难度：中 题型：选择题、填空题1.(2013陕西高考)如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()a1b.1c2 d.2(2013湖南高考)已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a. b.c. d.3.(2014福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_4(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_.命题点四概率、离散型随机变量及其分布 命题指数：难度：中、低 题型：选择题、解答题1(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()a0.8b0.75c0.6 d0.452(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 ，点数之和大于5的概率记为p2 ，点数之和为偶数的概率记为p3 ，则()ap1p2p3 bp2p1p3 cp1p3p2 dp3p1p23(2014广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_4(2013陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求x的分布列及数学期望5(2014湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b，设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望6(2014陕西高考)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率答案命题点一1选a分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有c2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有c6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)2选d(元素分析法)先从6行中选取3行停放红色车，有c种选择最上面一行的红色车位置有6种选择；最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位置选定后，最下面一行的红色车位置有4种选择三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！6种选择所以共有c654614 400(种)停放汽车的方法3解析：将a，b捆绑在一起，有a种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有a种摆法，共有aa48种摆法，而a，b，c 3件在一起，且a，b相邻，a，c相邻有cab，bac两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2a12种摆法，故a，b相邻，a，c不相邻的摆法有481236种答案：364解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为cca36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为a24，则获奖情况总共有362460(种)答案：60命题点二1选ctk1c(2x)7kkc27kakx72k，令72k3，得k5，即t51c22a5x384x3，解得a1.选c.2选c由题意知f(3,0)cc，f(2,1)cc，f(1，2)cc，f(0,3)cc，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，选c.3解析：(xy)8中，tr1cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为cc82820.答案：20命题点三1选a依题意，有信号的区域面积为2，矩形的面积为2，所求概率为p1.2.选d由已知，点p的分界点恰好是边cd的四等分点，由勾股定理可得ab22ad2，解得2，即.3解析：因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图象关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率p.答案：4解析：当x1时，不等式|x1|x2|1，即(x1)(x2)31，此时无解；当12时，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解得x2.在区间3,3上不等式|x1|x2|1的解集为1x3，故所求的概率为.答案：命题点四1. 选a设“一天的空气质量为优良”为事件a，“连续两天为优良”为事件ab，则已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率为p(b|a)由条件概率可知，p(b|a)0.8，故选a.2选c总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p3p2，选c.3解析：十个数中任取七个不同的数共有c种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有c种情况，于是所求概率p.答案：4解：(1)设a表示事件“观众甲选中3号歌手”，b表示事件“观众乙选中3号歌手”，则p(a)，p(b).事件a与b相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为p(a)p(a)p() p()1p(b).(2)设c表示事件“观众丙选中3号歌手”，则p(c)，x可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为p(x0)p()，p(x1)p(a)p(b)p(c)，p(x2)p(ab)p(ac)p(bc)，p(x3)p(abc)，x的分布列为：x0123px的数学期望e(x)0123.5解：记e甲组研发新产品成功，f乙组研发新产品成功由题设知p(e)，p()，p(f)，p().且事件e与f，e与，与f，与都相互独立(1)记h至少有一种新产品研发成功，则 ，于是p()p()p()，故所求的概率为p(h)1p()1.(2)设企业可获利润为x(万元)，则x的可能取值为0,100,120,220.p(x0)p( )，p(x100)p(f)，p(x120)p(e)，p(x220)p(ef).故所求的x分布列为x0100120220p数学期望为e(x)0100120220140.6解：(1)设a表示事件“作物产量为300 kg”，b表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知p(a)0.5，p(b)0.4，因为利润产量市场价格成本，所以x所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,3 0061 000800.p(x4 000)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x2 000)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2，所以x的分布列为x4 0002 000800p0.30.50.2(2)设ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知c1，c2，