（新课标）高考数学大一轮复习 概率与统计解答题规范专练（六）理（含解析）.doc

解答题规范专练(六)概率与统计1(2014重庆高考)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)2(2014大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)x表示同一工作日需使用设备的人数，求x的数学期望3(2015唐山统考)据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：查验类别甲乙所含指标项42每项初查合格概率每项复查合格概率每项核查合格权重分数21每项检查不合格权重分数00规定初查累计权重分数为10分或9分的不需复查并给予奖励，10分的奖励18万元，9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停止运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标项进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停止运营并罚款1万元(1)求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；(2)求一家单位在这次整治性核查中所获金额x(万元)的分布列和数学期望(奖励为正数，罚款为负数)答案1解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p.(2)x的所有可能值为1,2,3，且p(x1)，p(x2)，p(x3)，故x的分布列为x123p从而e(x)123.2解：记ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，b表示事件：甲需使用设备，c表示事件：丁需使用设备，d表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)da1bca2ba2c，p(b)0.6，p(c)0.4，p(ai)c0.52，i0,1,2，所以p(d)p(a1bca2ba2c)p(a1bc)p(a2b)p(a2c)p(a1)p(b)p(c)p(a2)p(b)p(a2)p()p(c)0.31.(2)x的可能取值为0,1,2,3,4，p(x0)p(a0)p()p(a0)p()(10.6)0.52(10.4)0.06，p(x1)p(ba0a0ca1)p(b)p(a0)p()p()p(a0)p(c)p()p(a1)p()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，p(x4)p(a2bc)p(a2)p(b)p(c)0.520.60.40.06，p(x3)p(d)p(x4)0.25，p(x2)1p(x0)p(x1)p(x3)p(x4)10.060.250.250.060.38，数学期望e(x)0p(x0)1p(x1)2p(x2)3p(x3)4p(x4)0.2520.3830.2540.062.3解：记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件a，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件b，“复查阶段一个指标项合格”为事件c，侧p(a)，p(b)p(c).(1)记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件d，则p(d)p(a)4p()2p(c)2cp(a)3p()p(b)2p(c).(2)x的所有可能取值为1,0,8,18.p(x18)p(a)4p(b)2，p(x8)p(a)4