怎样解探索型问题.doc

怎样解探索性问题中考试卷中有一些为考察考生综合运用知识的能力而设计的,具有选拔功能和一定难度的题目.其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活.其中探索型问题便是难点. 探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,与通常的条件完备、结论明确的问题相比,探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼,这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法。探索性问题分条件探索与结论探索和存在型探索与规律型探索.一、条件探索与结论探索型问题例题精讲：例1某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方形水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即ADEFBCxm（不考虑墙的厚度）.(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？例2.如图所示,A、E、B、D在同一直线上，在ABC与DEF中，ABDE，ACDF，ACDF.(1)求证:ABCDEF；（2）你还可以得到的结论是_(写出一个即可，不再添加其他线段以及字母). 例3. 已知点A（0， 6）， B（3，0）， C（2，0）， M（0，m），其中m6，以M为圆心，MC为半径作圆，则:（1）当m为何值时，M与直线AB相切;（2）当m=0时，M与直线AB有怎样的位置关系？当m=3时，M与直线AB有怎样的位置关系？（3）由第（2）题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，M与直线AB相离？相交？（2）,（3）只写结果，不要过程）（江苏常州中考题）分析：如图（1）只需d=r.作 MDAB ，当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。（2）d与r比较（3）（1）是三种位置关系中的临界位置说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。练一练：1.如图,在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论.2. 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形(1)求四边形ABCD四个内角的度数； (2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由； (3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图小结：解决条件探索与结论探索这类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法;（2）反演推理法;（3） 分类讨论法;（4）类比猜想法).二、规律型探索与存在型探索问题例题精讲：例1观察下列图形,并判断照此规律从左向右第2007个图形是 ( )123546ABCD例2如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求 ACM的度数： （2）在MN上是否存在一点D，使ABCD =ACBC？为什么？ABMCD 练一练：1.如图:已知圆心A（0，3）A 与x轴相切，B的圆心在x轴的正半轴上，且B与A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N；（1）若sin OAB=,求直线MP的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；（2）若 A的位置大小不变， B的圆心在x轴正半轴上，并使B与A始终外切过M作B的切线，切点为C，在此变化过程中探究： 四边形OMCB是什么四边形？ 经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。yxABMCPN2某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是ACAB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN；如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于O，若BON90，则BMCN；然后运用类比的思想提出了如下命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CDDE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN任务要求：（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对得4分，选做对得3分，选做对得5分）(2)请你继续完成下列探索：请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，请问结论BMCN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由ABCMNOD图2BOCMNA图1图4NMOEDCBA小结: 解决存在型探索与规律型探索这类问题常用的方法是：（1）存在型探索，可以先假设存在，然后由题中条件进行推理看能得出矛盾得结果还是能与已知条件一致的结果。 （2）当结论不唯一时，要分门别类进行讨论去求解，将不同结论进行归纳综合，得出正确结论.答案：一、例3. 解：（1）连MC，MC=， 过M作MDAB于D， RtADMRtAOB， ， ， DM=(6-m) 若M与AB相切， CM=DM， (6-m) m2+3m-4=0 m=-4或m=1，经检均是， m6, m=1或m=-4时，直线AB与M相切。 （2）当m=0时，MC=2，MD=， MDMC，AB与M相离， 当m=3时，MC=，MD=， MDMC，AB与M相交。 （3）由（1），（2）知，当-4m1时，M与直线AB相离， 当1m6时或m-4时，M与AB相交。 说明：判断探索性的问题：是指几何图形的形状，大小的判定，图形与图形的位置关系判定，方程（组）解的判定等一类问题。练习.2. 解：(1)如图，1=2=3，1+2+3=360， 所以31=360，即1=120 所以梯形的上底角均为120，下底角均为60 3分(2)由于EF既是梯形的腰，又是梯形上底，所以梯形的腰等于上底 连接MN，则FMN=FNM=30 从而HMN=30，HNM=90所以NH= 因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长 (3)能拼出菱形 如图：(拼法不唯一) 二、例3. 解：（1）AB是直径， ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62 （2）（分析：先假设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设正确。反之，不存在。） 证明：过点A作ADMN于D，MN是切线B= ACDRt ABCRt ACDABCD=ACBC存在这样的点D练习1.解 ： （1） 在Rt AOB中 OA = 3， Sin OAB = yxABMCPN AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2 在R 中inOAB,AP = 3 AM = 5 OM = 2点M（O ，- 2）又 NPB AOB BN = ON = OB BN = 点N（ ，O）设MP解析式 y = kx + b代入M（O ，- 2）、N（ ，O）设过M、N、B的解析式为 ：y = a（x ）（x4）且过点M（O，2）得 a = 抛物线的解析式为： y = （x ）（x 4）练习2. （1）选命题证明：在图1中， BON = 60， CBM +BCN = 60 BCN +ACN = 60， CBM =ACN. 又 BC = CA， BCM =CAN = 60， BCM CAN. BM = CN. 选命题证明：在图2中， BON = 90， CBM +BCN = 90. BCN +DCN = 90， CBM =DCN. 又 BC = CD， BCM =CDN = 90， BCM CDN. BM = CN. 选命题证明：在图3中， BON = 108， CBM +BCN = 108 BCN +DCN = 108， CBM =DCN. 又 BC = CD， BCM =CDN = 108， BCM CDN. BM = CN. （2） 当BON = 时，结论BM = CN成立. BM