数学广角——对策问题.doc

数学广角对策问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第116页。教学目标：知识与技能：1、 让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；2、 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、 尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学过程：一、 创设情景，导入新课1、玩扑克牌，比大小。师：同学们，喜欢玩游戏吗？上课之前咱们先来玩个游戏轻松一下好吗？用扑克牌比大小会不会？师：这里有两组牌，（出示两组扑克牌，分别是3、5、8和4、7、10）请你选一组和老师比大小，咱们三局两胜，听明白了吗？诶，什么叫“三局两胜”呀？（请生解释）师：好，现在谁愿意来向我挑战？（抽生）师：你想选哪一组数？能说说理由吗？（生选4、7、10这组，因为比3、5、8大，赢的可能性比较大。）让生先出，师赢了。师：不好意思我赢了。有谁还不服气？你来，你想选哪组数？说理由。（生选3、5、8，因为刚才老师用这组赢了。）让生先出，师又赢了。2、质疑：为什么老师总能赢？你有什么想法？3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天我们就一起来学习数学广角中的“对策问题”。（板书：对策问题）二、提出问题，研究策略。 师：比赛中，有时能以少胜多，以弱胜强，关键是看谁研究了双方的情况，用好了对策。古时候的田忌赛马就是一个以弱胜强的故事。1、播放视频田忌赛马。史记中记载，齐王和大将军田忌都喜欢赛马，他们把马分成上中下三等，按照三局两胜制论输赢。第一次比赛齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了。师：有谁听懂了是谁和谁在比？他们第一次比赛是怎样比的？（生回答师板书）想去现场看看比赛的实况吗？（想）去不了了，相隔2500多年呢。不过我们可以看看模拟比赛。（课件展示第一次赛马情况）师：看来田忌的马比齐王的也慢不了多少呀，但是田忌还是输给齐王了。田忌很不服气，心想：你齐王虽是我的老大，可我是驰骋沙场、跃马疆场的大将军，怎么会输呢？不行不行，我要与齐王你再赛一场。你来帮田忌想一想，有没有什么好办法可以赢齐王？2、初步探索，合作研究。同桌两人合作探究，一起填表一，然后汇报。齐王田忌获胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马生一边汇报交流，师一边板书。师：用你们的方法能赢齐王吗？（生陈述三局两胜，然后用课件演示给学生看）同学们真聪明呀，想出了这么好的办法，可惜呀可惜，怎么不早两千五百年出生呀，这样田忌就不会束手无策了。其实呀，当时也有一个人跟你们一样聪明，叫孙膑，他帮助田忌想了一个和你们一样的策略，最终田忌采用这个策略赢了齐王。哎，想了解一下孙膑这个人吗?（课件介绍孙膑）师：同学们,从你们一双双专注的眼睛里我看到了智慧在闪光，同时我也有一个疑问：你们的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌他一共有多少种策略可以应对齐王呢？各自的结果又如何呢？3、深入探索，合作验证。师：下面我们就分小组来探究一下吧。(1) （课件）出示表二：第一场第二场第三场获胜者齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6田忌7（2）引导学生运用以前学过的搭配的知识来解决问题。师：能看懂这个表格吗？谁来说说什么意思？谁听懂了他的意思？怎样才能把田忌所有的对策都找出来？（生答）友情提示：1、搭配时要有顺序，不重复不遗漏。 2、把田忌共有多少种比赛方法都找出来，不管输赢。（3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。师：填了这张表格，你有什么发现？田忌一共有多少种应对策略？其中齐王赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？师：像同学们刚才那样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法，叫做优化策略（板书：优化）。我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一种。在此你想对田忌说什么呢？4、再次进行比赛，继续探究。师：这时齐王也不服气了，心想：干嘛老是要我先出马呢？我不干了，咱们再比一次，田忌，你先出马！ 如果你是田忌，愿不愿意先出马，和他再比一场？师：为什么不愿意呢？田忌要想获胜，必须谁先出马？让生体验“先出、后出”。师：再想一想：只要齐王先出马，田忌就一定能赢吗？（齐王先出，田忌必须要用最优化的对策才能赢齐王，也就是）共同小结：比赛中，田忌要想获胜，必须满足两个条件，一是让齐王先出，二是田忌用最弱的马牵住齐王最强的马才能换取其他两场的胜利。（板书：1、谁先出，2、怎样出）师：当然，在实战中，决定双方胜负的首先是实力，然后才是策略的运用。田忌赛马的这个故事给了我们什么启发？三、巩固应用。1、自己想当一回田忌吗？机会来了。这是一场拍皮球的团体比赛，三局两胜，请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数：1号？个、2号？个、3号？个我方1分钟拍球个数：1号10个、2号30个、3号50个（先不出示对方选手拍球的数据）师：从资料中你发现了什么？我方有必胜的方法吗？师：看来先搞清楚参赛双方的实力情况，是我们制定对策的前提条件。（板书：知己知彼）（再课件出示对方数据：1号20个、2号40个，3号60个）师：现在你又发现了什么？（我方实力较差）想赢吗？现在你就是我方的主教练，你怎样排兵布阵，妥善安排使我方必胜？（生答）师：看来在很多比赛中，都可以用到田忌赛马的策略。那么游戏中呢？2、回顾一下课前玩的扑克游戏。师：还记得开始我们玩的扑克牌游戏吗？老师获胜的策略你知道了吗？（生说）想再来玩一次吗？在你们的信封里有6张扑克牌，分为了红黑两组，请同桌的同学各选一组来试一次，注意运用合适的对策。生玩游戏，亲身体验优化策略的运用。师注意适时强调要“知己知彼”。师：哪两位同学愿意来给大家展示一下。（抽两生上台游戏，并边玩边说出自己的策略。）师：看来在游戏和比赛中，能否找到确保自己一定取胜的方法非常重要。下面这个游戏，你能找到必胜的方法吗？ 3、取小棒游戏。（课件出示） 师：在老师给你们准备的信封里，就有10根小棒，请同桌的同学一起来玩玩这个游戏吧。 学生开始玩取小棒游戏。 师：有点困难吧？刚才田忌赛马的策略用不上了吧？这说明了在不同的问题中，最优化的