高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2讲 点与直线、两条直线的位置关系课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 解析几何 第八章 第二讲点与直线 两条直线的位置关系 第八章 1 两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行 相交 重合三种情况 1 两直线平行对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 对于直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 知识梳理 k1 k2 且b1 b2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 2 两直线垂直对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 对于直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 1 a1a2 b1b2 0 相交 平行 重合 3 有关距离 1 两点间的距离平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离 p1p2 2 点到直线的距离平面上一点p x0 y0 到一条直线l ax by c 0的距离d 3 两平行线间的距离已知l1 l2是平行线 求l1 l2间距离的方法 求一条直线上一点到另一条直线的距离 设l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 则l1与l2之间的距离d 双基自测 答案 1 2 3 4 5 两条直线平行 垂直的关系 规律总结 由一般式确定两直线位置关系的方法 距离公式 规律总结 距离的求法 1 点到直线的距离 可直接利用点到直线的距离公式来求 但要注意此时直线方程必须为一般式 2 两平行直线间的距离 利用 化归 法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 利用两平行线间的距离公式 提醒 在应用两条平行线间的距离公式时 应把直线方程化为一般形式 且使x y的系数分别相等 直线系方程 分析 1 先求两条直线的交点坐标 再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率 最后由点斜式可得所求直线方程 2 因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 两条直线的斜率互为负倒数 所以可设所求直线方程为4x 3y m 0 将两条直线的交点坐标代入求出m值 就得到所求直线方程 3 设所求直线方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 再利用垂直关系建立 的方程 求出 即可得到所求直线方程 规律总结 直线系的主要应用 1 共点直线系方程 经过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中a1b2 a2b1 0 待定系数 r 在这个方程中 无论 取什么实数 都得不到a2x b2y c2 0 因此它不能表示直线l2 2 过定点 x0 y0 的直线系方程为y y0 k x x0 k为参数 及x x0 3 平行直线系方程 与直线y kx b平行的直线系方程为y kx m m为参数且m b 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by 0 c 是参数 4 垂直直线系方程 与直线ax by c 0 a 0 b 0 垂直的直线系方程是bx ay 0 为参数 如果在求直线方程的问题中 有一个已知条件 另一个条件待定时 那么可选用直线系方程来求解 分析 求出直线系的定点 由定点在第一象限即可证明直线总过第一象限 当直线的斜率存在时 直线不经过第二象限的充要条件是直线的斜率不小于零 且直线在y轴上的截距不大于零 从而建立参数a的不等式组即可求解 当直线的斜率不存在时 验证即可 对称问题 解法二 如图所示 设圆c关于x轴对称的圆为圆c 则圆c 的圆心坐标为 2 2 半径为1 设入射光线所在直线的方程为y 3 k x 3 则该直线与圆c 相切 类似方法一可得直线l的方程为3x 4y 3 0或4x 3y 3 0 点拨 光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点 这样就有两种对称关系 一是入射光线与反射光线关于反射点且与反射轴垂直的直线 法线 对称 二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称 直线关于点的对称 主要