数学人教版八年级上册§13.3.1 等腰三角形的性质.doc

课题：13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形（第1课时）教学设计【教学目标】1、知识与技能经历观察实验、猜想证明，知道等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明。21cnjycom2、过程与方法（1）经历剪、折等腰三角形的过程，探索等腰三角形的性质，培养学生动手操作的能力和探究归纳的能力；（2）通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学应用意识。www-2-1-cnjy-com3、情感态度与价值观（1）通过设疑、欣赏图片激发兴趣，培养学生对数学的好奇心；（2）强化数学分类讨论的思想；（3）体验数学来源于生活又服务于生活。【教学重点与难点】教学重点：等腰三角形性质的发现，证明，应用。教学难点：等腰三角形性质2“三线合一”的发现，证明，应用。【教学过程】自主学习任务单：1、学具准备：硬纸、剪刀。2、思考：如何利用长方形纸片剪出一个等腰三角形，你对等腰三角形都有哪些认识？3、等腰三角形性质定理的得出需要经历一个什么样的过程呢？（要求在学生自主先学的过程中，记录下自己的困惑。）一、创设情景、引入课题教师向学生出示几张精美的建筑物图片。师：同学们观看这一组图片，欣赏图片后有什么发现？（学生很容易看出，这些图片都是等腰三角形在日常生活中应用的例子。）师：你还能举出一些等腰三角形在日常生活中应用的其他例子吗？（学生举例）师：等腰三角形在日常生活中为什么能应用的如此广泛呢？它到底具有哪些性质？今天就让我们一起走进等腰三角形的世界，探索其中的奥秘。（板书课题：等腰三角形）设计目的：从学生的主观印象出发，用生活实例吸引学生的注意，设置疑问，激发学生的学习兴趣，同时也可以让学生感受到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。2-1-c-n-j-y二、动手操作，得出概念，归纳性质活动1：折一折，剪一剪要求：每个同学拿出一张长方形纸，把它对折，请你通过折一折、剪一剪等活动，制作出一个等腰三角形。ACB 教师参与，并作个别指导，及时肯定学生的劳动成果。师：结合自己的作品。谈谈你对等腰三角形有哪些认识？（引导学生在所剪出的等腰三角形上标注字母展示自己的想法。）预设1: 学生说出等腰三角形的定义预设2：指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。教师引导、鼓励，通过学生的补充，归纳出等腰三角形的相关概念。 设计目的：1、学生动手操作，自己剪出等腰三角形，给学生操作的机会.让学生从现实生活中发现数学问题，从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形象的数学模型，激发学习兴趣和探究欲望。21cnjy2、这个剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴，这也为后面发现等腰三角形的性质作准备。【来源：21cnj*y.co*m】 活动2：观察发现、猜想性质任务要求：请你仔细观察刚才剪出的等腰三角形，大胆猜想，等腰三角形有哪些性质？（独立思考2分钟后，进行小组合作）教师归纳、整理小组的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等。受剪出等腰三角形过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴。通过对折等腰三角形纸片，给学生观察的机会。通过观察重合的线段、重合的角，引导学生得出等腰三角形 “等边对等角”的性质。活动3.证明猜想、得出性质教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言。已知：在ABC中，AB=AC.求证：B = C（证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）。21教育网然后学生自己证明，展示，其他小组成员补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1。教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达。性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）。在ABC中AB=ACB=C（等边对等角）设计目的：对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点.教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、论证等活动，给学生体验的机会，较好的提高了演绎推理的能力。活动4.再探性质、渐进升华（学生在活动2中若提出性质2的猜想，可提前讲解，逐个证明）引导学生思考：我们通过剪一剪、折一折，发现并证明了等腰三角形“等边对等角”的性质，回顾这个性质的证明，我们在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了B=C,还有哪些相等的线段、相等的角？猜想2：等腰三角形ABC这条底边上的高AD平分顶角A并且平分底边BC, 这条线段在等腰三角形中扮演了三种角色。师：你能证明吗？（学生想到可以利用全等三角形证明）学生可口述，具体证明过程放到课下。性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）师： 你能把性质2分解为三个命题吗？例如：如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么结论？学生板演写出三个命题。（教师总结等腰三角形的两条性质，并指出：在与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。）教师提出问题鼓励学生课后继续思考：你还能发现其它的性质吗？请你课后自己研究一下，并与你的同伴进行交流。21世纪*教育网设计目的：证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、再探性质，顺理成章的发现等腰三角形的“三线合一”。等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性。21*cnjy*com三、学以致用、应用性质1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数。2.计算（1）等腰三角形的一个角是70，它的另外两个角的度数是 .（2）等腰三角形的一个角是90，它的另外两个角的度数是 .（3）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是 . 设计目的：及时巩固所学知识，提高应用知识的能力，培养分类讨论的数学思想。题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心。学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果。：如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.【来源：21世纪教育网】：如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求B的度数.学生板演，教师面批，纠错，归纳解决方法。设计目的：通过这个例题, 进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.例1主要强调对性质1的应用,同时也渗透了方程的思想在几何中的应用.方程思想的渗透，例题及变式的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大的开拓了解题的视野。21当堂检测：1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .（2）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于 .2、已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？3、请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.四、梳理反思、归纳总结这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？ 你还有哪些收获？有什么问题吗？学生自主发言，经过5的补充，质疑，教师的点拨。达成共识。设计目的：通过学生谈本节课的感悟与收获，引导学生反思学习过程，达到知识的概括与升华。五、布置作业、课后延伸必做题：1.P56-57 1、4、6题2.等腰三角