八年级数学上册 11.3.2多边形的内角和、外角和课件 （新版）新人教版.ppt

多边形及其内外角和 三角形的内角和是180 那么四边形的内角和是多少呢 五边形呢 你是如何得到这个结论的 任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的 a b c d 探究 探究四边形的内角和 2 180 360 4 180 360 360 四边形的内角和是360 3 180 180 360 e p b a c d e 探究 5边形内角和 3 180 540 请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少 方法1 e a b c d o 方法2 180 5 360 540 180 5 900 五边形内角和540 把一个五边形分成几个三角形 还有其他的分法吗 a b c d e f 180 4 180 540 方法3 怎样求多边形内角和的 3 4 5 6 7 n 1 n 2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 n 2 180 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 结论 1 n边形内角和 n 2 180 n 3 2 已知内角和求几边形 内角和 180 2 4 n边形共有对角线条 n 3 3 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 三角形 六边形 四边形 八边形 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知 练一练 2 已知一个多边形的内角和为720o 则这个多边形是 边形 6 3 在五边形abcde中 若 a d 90o 且 b c e 3 2 4 则 c的度数为 80o 1 求十边形的内角和的度数 解 10 2 180 8 180 1440 答 十边形的内角和是1440 4 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形 求 这个多边形的边数 这个多边形内角和的度数 5 填空 求边数 1 已知一个多边形的内角和为1080 则它的边数为 2 已知一个多边形的每一个内角都是156 则它的边数为 8 15 6 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 72 108 7 如果一个正多边形的一个内角等于120 则这个多边形的边数是 6 9 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 a 12b 9c 8d 7 8 如果一个正多边形的一个内角等于150 则这个多边形的边数是 a 12 2 下列角度中 不能成为多边形内角和的是 a540 b280 c1800 d900 3 一个九边形的八个内角都是140 那么 它的第九个内角为 度 1 多边形得边数增加一条时 其内角和就增加度 能力训练 5 随着多边形的边数n的增加 它的外角和 a 增加b 减小c 不变d 不定 6 小明想设计一个内角和为2012 的多边形 他的想法会实现吗 4 五边形abcde中 若 a d 90 b c e 3 8 7 求 b c e ab de cd af 已知 1 3 2 4 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 即 fab cde 同理 b e c f fab c e 1 2 720 360 多边形的外角和 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 外角 6 7 8 9 10 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 a b c d e 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 从多边形的一个顶点a点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点a 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 由于在这个运动过程中走了一周 也就是说所转的各个角的和等于一个周角 即 多边形的外角和等于360 3 180o 1 180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 从上表中得到了什么结论 结论 任何多边形的外角和为360 练习 1 八边形的内角和为 外角和为 2 已知一个多边形的每一个外角都是72o 求这个边形的边数为 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 例2 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 fab abc bcd cde def afe 6 2 180 720 解 de ab 1 r 同理 2 r 1 2 cde fab 同理 afe bcd abc def fab bcd def 720 360 例3一个六边形如图 已知ab de bc ef cd af 求 a c e的度数 1 一个多边形的每一个外角都是600 这个多边形是几边形 它的内角和等于多少度 2 有没有这样的多边形 它的内角和是外角和的3倍 3 一个多边形的每一个外角都相等 且每一个内角都比外角大900 求这个多边形的边数和每个内角的度数 7 两个多边形的边数比是1 2 两个多边形的内角和为1440度 求这两个多边形的边数 6 一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度 求这个多边形的边数 5 四边形的四个内角的比是8 6 3 7 求它的四个内角 4 一个多边形的内角和是外角和的4倍 这是几边形 拓展 一个六边形如图 已知ba de b e c f 1 求证 cd af 2 求 a c e的度数 强化训练 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 a 30ob 45oc 60od 90o2 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 a 正四边形b 正五边形c 正六边形d 正七边形 c c 一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 a 13条b 14条c 15条d 16条下列说法中 错误的是 a 一个三角形中至少有一个角不大于60o b 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 c 三角形的外角中必有两个角是钝角 d 锐角三角形中两锐角的和必然小于60o a d 5 小明绕五边形各边走一圈 他共转了 度 6 下列正多边形 1 正三角形 2 正方形 3 正五边形 4 正六边形 其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 360 1 2 4 7 如下图 ad是bc边上的高 be是 abd的角平分线 1 40 2 30 则 c bed 65 60 8 两个多边形的边数比是1 2 两个多边形的内角和为1440度 求这两个多边形的边数 2 有一六边形 截去一三角形 内角和会发生怎样变化 请画图说明 内角和减少180o 内角和不变 内角和增加180o 把一个五边形切取一个角 将得到几边形 此时多边形的内角与外角有什么变化 探究活动 如图 则 100 探究活动