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3 7分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为v千米 时 根据题意 得 分母中含未知数的方程叫做分式方程 情境问题 分式方程 像这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 方程两边同乘以 20 v 20 v 得 解得 解 练习1 做课本第108页的习题3 7的第1题 创设情景 1 什么叫做一元一次方程 2 下列方程哪些是一元一次方程 3 请解上述方程 4 解 例2 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 因为当x 5时 x 5 x 5 0 所以x 5是原方程的增根 故原方程无解 为什么会产生增根 解 增根的定义 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的解 产生的原因 解分式方程时 原分式方程与变形后的整式方程中未知数的取值范围不同 使分母值为零的解 解分式方程 x 5 10 把原方程转化为整式方程后 方程中未知数的范围扩大了 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三验四答 例2 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 因为当x 5时 x 5 x 5 0 所以x 5是原方程的增根 原方程无解 解 练习2 做课本第108页的习题3 7的第2题 小结 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 2 解分式方程的一般步骤 一化二解三验四答 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不
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