2015高考数学(文-)一轮复习题-第二章-函数、导数及其应用有解析2-3(2).doc

05限时规范特训A级基础达标1下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()Ayx Bylog|x|Cyx Dy2x2x解析：因为函数ylog|x|为偶函数，故排除B；因为函数yx在(，)上为增函数，故排除A；因为函数yx在，)上为增函数，所以排除C，选D.答案：D22014杭州模拟已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1C1 D3解析：函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案：A32014金版原创设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(2015)()A. B.C13 D.解析：由f(x)f(x2)13，得f(x2)f(x4)13，即f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，故f(2015)f(50343)f(3)，故选B.答案：B42014安徽蚌埠模拟定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(logx)0的解集是()A(0，) B(2，)C(0，)(2，) D(，1)(2，)解析：因为f(x)在R上是偶函数且在0，)是增函数，f()0，所以f(x)在(，0上是减函数，且f()0，若f(logx)0，得logx或logx，所以0x2，故选C.答案：C52014海南模拟设偶函数f(x)对任意xR都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)()A10 B.C10 D解析：因为f(x3)，故有f(x6)f(x)函数f(x)是以6为周期的函数f(107.5)f(6175.5)f(5.5).故选B.答案：B6若f(x)为奇函数，且在(，0)内是增函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(2,0)(0,2) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)解析：因为f(x)为奇函数，且f(2)0，所以f(2)0.作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：当2x0，所以xf(x)0；当0x2时，f(x)0，所以xf(x)0.故不等式xf(x)0的解集为(2,0)(0,2)，故选A.答案：A72014宣城市模拟已知f(x)asinxbxc(a，b，cR)，若f(0)2，f()1，则f()_.解析：由题设f(0)c2，f()ab21所以f()ab25.答案：582014山东师大附中模拟yf(x)是定义在R上的偶函数且在0，)上递增，不等式f()f()的解集为_解析：yf(x)是定义在R上的偶函数且在0，)上递增，f()f()等价为f(|)f(|)f()，|，即2|x|x1|，平方得4x2x22x1，3x22x10，解得x1时，f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数证明： (1)因对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1)又令x1x21，得2f(1)f(1)再令x1x21，得f(1)0，从而f(1)0，于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)设0x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f()，由于0x11，从而f()0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数B级知能提升12014太原月考若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：由题意，得解得故g(0)1，f(x)为R上的增函数，0f(2)f(3)，故g(0)f(2)f(3)答案：D22014金华十校联考若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1,0) B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x1)，如图，则不等式f(x1)0的解集为(0,2)，选D.答案：D32014衡水模拟已知函数f(x)x33x对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_解析： 函数f(x)x33x是奇函数，且在定义域f(x)x33x上单调递增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由题意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x0时，f(x)0，又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间3,3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立，求a的取值范围解：(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数(2)证明： 任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，对任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为6,6(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)f(2x)