八年级数学下册 5.2 菱形（第2课时）课件 （新版）浙教版.ppt

第5章特殊平行四边形 5 2菱形 第2课时 菱形的判定 例1 1 如图1 四边形abcd的对角线ac bd互相垂直 则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是 a ba bcb ac bd互相平分c ac bdd ab cd 2 如图2 在四边形纸片abcd中 ad bc ad cd 将纸片沿过点d的直线折叠 使点c落在ad上的点c 处 折痕de交bc于点e 求证 四边形cdc e是菱形 分析 1 根据 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 及已知对角线ac bd互相垂直 则需添加条件应为对角线互相平分 2 由折叠可知 cde c de 再由全等三角形的性质及平行线的性质可进一步说明四边形cdc e的四条边相等 从而得出四边形cdc e是菱形 解 1 b 2 根据题意可知 cde c de 则cd c d cde c de ce c e ad bc c de ced cde ced cd ce cd c d c e ce 四边形cdc e为菱形 注意点 在判定一个四边形是菱形时 思路一是先证明四边形是平行四边形 再说明有一组邻边相等或者说明对角线垂直 思路二是证明四条边相等或对角线互相垂直平分 例2如图 在四边形abcd中 ab cd m n p q分别是ad bc bd ac的中点 求证 mn与pq互相垂直平分 菱形判定的综合运用 分析 要直接证明mn与pq互相垂直平分比较困难 联想到菱形的对角线互相垂直平分的性质 所以只要连结mp pn nq qm 再进一步证明四边形mpnq是菱形即可 证明 如图 连结mp pn nq qm m n p q分别是ad bc bd ac的中点 mp ab qn ab pn cd mq cd mp ab mq cd mp qn pn mq 四边形mpnq是平行四边形 ab cd mp mq 四边形mpnq是菱形 mn与pq互相垂直平分 注意点 本题主要应用了三角形中位线性质 也可证明四边形pnqm的一组对边平行且相等 还可以直接根据中位线的性质证明四边形pnqm的四条边都相等 折出来的菱形 例3动手操作 在一张长12cm 宽5cm的矩形纸片内 要折出一个菱形 小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形efgh 方案一 小芳同学沿矩形的对角线ac折出 cae cad acf acb的方法得到菱形aecf 见方案二 1 你能说出小颖 小芳所折出的菱形的理由吗 2 请你通过计算 比较小颖和小芳同学的折法中 哪种菱形面积较大 分析 1 从菱形的判定方法入手思考 2 计算各方案的面积时 方案一 矩形的面积减去4个直角三角形的面积 方案二 先求出边长be 利用勾股定理列式求解 解 1 小颖的理由 依次连结矩形各边的中点所得到的四边形是菱形 小芳的理由 四边形abcd是矩形 ad bc 则 dac acb 又 cae cad acf acb cae cad acf acb ae ec cf fa 四边形aecf是菱形 2 方案一 s菱形 s矩形abcd 4s aeh 12 5 4 6 30 cm2 方案二 设be x 则ce 12 x ae 由四边形aecf是菱形 则ae2 ce2 x2 25 12 x 2 x s菱形aecf s矩形abcd 2s abe 12 5 2 5 35 21 cm2 比较可知 小芳同学所折的菱形的面积较大 注意点 操作性问题 要充分揭示其操作的条件来求解 例1两条对角线互相垂直的四边形是 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 不能确定 正答 d 错因 由于受思维定势的影响 以为菱形的两条对角线互相垂直 所以 两条对角线互相垂直的四边形就是菱形 事实上 两条对角线互相垂直的图形不一定就是菱形 如图虽然四边形abcd的两条对角线ac bd 但它就不是菱形 而是一个一般的四边形 只有当两条对角线互相垂直且互相平分时 四边形才是菱形 错答 b 例2两个完全相同的矩形纸片abcd bfde如图所示放置 且ab bf 求证 四边形bndm为菱形 错答 四边形abcd bfde是两个完全相同的矩形 ab bf ed a e 90 amb emd abm edm bm dm 四边形bndm有一组邻边相等 四边形bndm是菱形 正答 四边形abcd bfde是矩形 bm dn dm bn 四边形bndm是平行四边形 又 ab bf ed a e 90 amb emd