八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt

第4章平行四边形 4 4平行四边形的判定定理 第1课时 与边相关的判定定理 例1嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图1的四边形abcd 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图1 在四边形abcd中 bc ad ab 求证 四边形abcd是四边形 1 在方框中填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 分析 1 命题的题设为 两组对边分别相等的四边形 结论是 是平行四边形 根据题设可得已知 在四边形abcd中 bc ad ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 2 连结bd 利用sss定理证明 abd cdb可得 adb dbc abd cdb 进而可得ab cd ad cb 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形abcd是平行四边形 3 把命题 两组对边分别相等的四边形 的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等 证明 1 已知 如图1 在四边形abcd中 bc ad ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 2 证明 连结bd 在 abd和 cdb中 abd cdb sss adb dbc abd cdb ab cd ad cb 四边形abcd是平行四边形 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形两组对边分别相等 注意点 在证明一个四边形是平行四边形时 如果已知一组对边平行 可以证明这组对边相等或另一组对边平行 如果已知一组对边相等 可以证明这组对边平行或另一组对边相等 ab cd ad bc bd db 变式 如图 abc中 点d e分别是边bc ac的中点 连结de ad 点f在ba的延长线上 且af ab 连结ef 判断四边形adef的形状 并加以证明 答案 四边形adef是平行四边形 点d e分别是边bc ac的中点 de bf de ab af ab de af 四边形adef是平行四边形 例2如图 四边形abcd为平行四边形 m n分别从d到a 从b到c运动 速度相同 e f分别从a到b 从c到d运动 速度相同 它们之间用橡皮绳连结 平行四边形判定的综合运用 1 没有出发时 这两条橡皮绳有何关系 2 若同时出发 这两条橡皮绳还有 1 中的结论吗 为什么 分析 没有出发时 显然两条橡皮绳即为两条对角线 它们之间的关系显然是互相平分 当同时出发后 要判断它们之间是否互相平分 只需转化为判断四边形emfn是否为平行四边形即可 解 1 ef与mn互相平分 2 ef与mn互相平分 理由如下 如图 连结en nf fm me 四边形abcd是平行四边形 b d a c ab cd ad bc ae cf dm bn be df am cn ben dfm aem cfn en fm em fn 四边形emfn是平行四边形 ef与mn互相平分 注意点 本题是利用平行四边形的判定定理2解题 这类问题的图形一般为中心对称图形 要注意用好对角线的交点 即图形的对称中心 变式 如图 正方形abcd中 点p是直线bc上一点 连结pa 将线段pa绕点p逆时针旋转90 得到线段pe 在直线ba上取点f 使bf bp 且点f与点e在bc同侧 连结ef cf 1 如图1 当点p在cb延长线上时 求证 四边形pcfe是平行四边形 2 如图2 当点p在线段bc上时 四边形pcfe是否还是平行四边形 说明理由 答案 1 证明 四边形abcd是正方形 ab bc abc pba 90 在 pba和 fbc中 pba fbc sas pa fc pab fcb pa pe pe fc pab apb 90 fcb apb 90 epa 90 apb epa fcp 180 即 epc pcf 180 ep fc 四边形epcf是平行四边形 2 结论 四边形epcf是平行四边形 理由是 四边形abcd是正方形 ab bc abc cbf 90 在 pba和 fbc中 pba fbc sas pa fc pab fcb pa pe pe fc fcb bfc 90 epb apb 90 bpe fcb ep fc 四边形epcf是平行四边形 例1如图 abcd中 e是ab的中点 f是cd的中点 求证 四边形aecf是平行四边形 错答 四边形abcd是平行四边形 ab cd 又e f分别是ab cd的中点 df be 又 d b ad bc adf cbe af ce 又ae cf 四边形aecf是平行四边形 正答 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 又e f分别是ab cd的中点 ae cf ae cf 四边形aecf是平行四边形 错因 错解是以 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 作为推理依据 其实这是一个假命题 例如等腰梯形 它符合命题的条件 但结论不成立 利用假命题推出的结论 当然就不一定正确了 例2四边形abcd是平行四边形 任作一线段ef平行且等于ad af和ed相交于点g bf与ce相交于h 求证 gh ab 错答 如图1 四边形abcd是平行四边形 ab cd 又ef ad 四边形aefd也是平行四边形 fg ga 同理fh hb gh ab 正答 如图2 连结ae df ef ad ef ad 四边形aefd也是平行四边形 fg ga 又四边