江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三数学上学期第二次学情调研试卷 理（含解析）.doc

江苏省南通市如东县栟茶高级中学2015届高三上学期第二次学情调研数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）若集合a=0，1，集合b=0，1，则ab=2（5分）复数z满足（1+i）z=|1i|，是z的虚部为3（5分）抛物线y=4x2的准线方程是4（5分）若ac0且bc0，直线ax+by+c=0不通过第象限5（5分）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为6（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为7（5分）abc中，若sin（a）=，tan（+b）=，则cosc=8（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中a，b两点之间的距离为5，那么f（1）=9（5分）若双曲线=（0）的一条渐近线方程是y=2x，则离心率e的值为10（5分）下列有关命题的说法正确的是命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”；已知x0时，（x1）f（x）0，若abc是锐角三角形，则f（sina）f（cosb）；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；命题“xr使得x2+x+10”的否定是：“xr均有x2+x+10”11（5分）已知a（2，0），b（2，0），点p在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上，满足pa2+pb2=40，若这样的点p有两个，则r的取值范围是12（5分）定义在r上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为13（5分）o为abc的外接圆圆心，ab=10，ac=4，bac为钝角，m是边bc的中点，则=14（5分）已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数 当x0时，f（x）=，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（），已知在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinb=，求 f（x）+4cos（2a+）（x0，）的取值范围16（14分）在正四面体abcd中，点f在cd上，点e在ad上，且df：fc=de：ea=2：3证明：（1）ef平面abc；（2）直线bd直线ef17（14分）某小区想利用一矩形空地abcd建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中ad=60m，ab=40m，且efg中，egf=90，经测量得到ae=10m，ef=20m为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点g作一条直线交ab，df于m，n，从而得到五边形mbcdn的市民健身广场（）假设dn=x（m），试将五边形mbcdn的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；（）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积18（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，短轴两个端点为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若c、d分别是椭圆长的左、右端点，动点m满足mdcd，连接cm，交椭圆于点p证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点c的定点q，使得以mp为直径的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由19（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax3（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x（0，e2时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值20（16分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xr），f（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的表达式；（2）设mn0，m+n0，a0，且函数f（x）为偶函数，判断f（m）+f（n）是否大于0？（3）设g（x）=，当a=b=1时，证明：对任意实数x0，f（x）1g（x）1+e2（其中g（x）是g（x）的导函数）第卷（理科加试）（总分40分，考试时间30分钟）21将曲线y=2sin4x经矩阵m变换后的曲线方程为y=sinx，求变换矩阵m的逆矩阵22以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线c的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c相交于a、b两点，当变化时，求|ab|的最小值23已知动圆过定点f（0，2），且与定直线l：y=2相切（）求动圆圆心的轨迹c的方程；（）若ab是轨迹c的动弦，且ab过f（0，2），分别以a、b为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为q，证明：aqbq24设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3x，（xr）的一个极值点（）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（）设a0，g（x）=（a2+）ex，若存在1，20，4，使得|f（1）g（2）|成立，求实数a的取值范围江苏省南通市如东县栟茶高级中学2015届高三上学期第二次学情调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）若集合a=0，1，集合b=0，1，则ab=1，0，1考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：ab=x|xa或xb解答：解：ab=1，0，1故答案为：1，0，1点评：本题考查了集合的运算，属于基础题2（5分）复数z满足（1+i）z=|1i|，是z的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=|1i|，z=i，z的虚部为故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题3（5分）抛物线y=4x2的准线方程是考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：化抛物线的方程为标准方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程解答：解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p=，故，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=，故答案为：点评：本题考查抛物线的简单性质，涉及抛物线准线方程的求解，属基础题4（5分）若ac0且bc0，直线ax+by+c=0不通过第四象限考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：直线方程ax+by+c=0可化为由于ac0且bc0，可得b与c互为相反数，a与b互为相反数，因此斜率0，在y轴上的截距0即可得出解答：解：直线方程ax+by+c=0可化为ac0且bc0，b与c互为相反数，a与b互为相反数，斜率0，在y轴上的截距0直线ax+by+c=0不通过第四象限故答案为：四点评：本题考查了直线的斜率与截距的意义，考查了推理能力，属于基础题5（5分）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：直接利用椭圆的定义，结合|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，即可求出椭圆的离心率解答：解：因为椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，|af1|=ac，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，所以（ac）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=故答案为：点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力6（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积解答：解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为120半径为3的扇形圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为3=2，底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为r2=又圆锥的高h=2故圆锥的体积为v=，故答案为：点评：本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力7（5分）abc中，若sin（a）=，tan（+b）=，则cosc=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数的基本关系可sina和cosa，sinb和cosb，而cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb，代值计算可得解答：解：由题意可得sin（a）=sina=，cosa=，又可得tan（+b）=tanb=sinb=，cosb=当cosa=时，cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb=当cosa=时，a（，），由tanb=1可得b（，），此时两角之和就大于了，应舍去，故答案为：点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题8（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象，其中a，b两点之间的距离为5，那么f（1）=2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sin=，解出=根据a、b两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期t=6，由此算出=，得出函数的解析式，从而求出f（1）的值解答：解：函数图象经过点（0，1），f（0）=2sin=1，可得sin=，又，=其中a、b两点的纵坐标分别为2、2，设a、b的横坐标之差为d，则|ab|=5，解之得d=3，由此可得函数的周期t=6，得=6，解之得=函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（1）=2sin（+）=2sin=2故答案为：2点评：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（1）的值着重考查了勾股定理、由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题9（5分）若双曲线=（0）的一条渐近线方程是y=2x，则离心率e的值为或考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，由条件可得，b=2a，再讨论的符号，确定双曲线的焦点位置，进而运用离心率公式，即可得到解答：解：双曲线=（0）的渐近线方程为y=x，则有一条渐近线方程是y=2x，则有=2，即有b=2a，若0，则焦点在x轴上，则离心率e=，若0，则焦点在y轴上，则离心率e=故答案为：或点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题10（5分）下列有关命题的说法正确的是命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”；已知x0时，（x1）f（x）0，若abc是锐角三角形，则f（sina）f（cosb）；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；命题“xr使得x2+x+10”的否定是：“xr均有x2+x+10”考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：写出命题“若x2=1，则x=1”的否命题即可；根据题意，f（x）在（0，1）上是增函数，由此判断锐角abc中，f（sina）f（cosb）；判断命题“若x=y，则sinx=siny”的真假性，得出它的逆否命题的真假性；写出命题“xr使得x2+x+10”的否定命题是什么解答：解：对于，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，错误；对于，x0时，（x1）f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，当abc是锐角三角形时，a+b，ab，sinasin（b）=cosb，f（sina）f（cosb），正确；对于，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题为真命题，正确；对于，命题“xr使得x2+x+10”的否定是：“xr均有x2+x+10”，错误综上，以上正确的命题是故答案为：点评：本题考查了否命题与命题的否定问题，利用导数判断函数的增减性问题，命题与逆否命题的真假性问题，是综合性题目11（5分）已知a（2，0），b（2，0），点p在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上，满足pa2+pb2=40，若这样的点p有两个，则r的取值范围是（1，9）考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设p（x，y），由已知得x2+y2=16，由题意两圆x2+y2=16和（x3）2+（y4）2=r2（r0）相交，由此能求出结果解答：解：设p（x，y），a（2，0），b（2，0），pa2+pb2=40，（x+2）2+y2+（x2）2+y2=40，整理，得x2+y2=16，又点p在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上，这样的点p有两个，圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）的圆心m（3，4），半径为r，x2+y2=16的圆心o（0，0），半径为4，|om|=5，满足条件的点p有两个，两圆x2+y2=16和（x3）2+（y4）2=r2（r0）相交，|r4|om|=5|r+4|，解得1r9故答案为：（1，9）点评：本题考查圆的半径的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用12（5分）定义在r上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）考点：导数的乘法与除法法则 专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故答案为：（0，+）点评：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键13（5分）o为abc的外接圆圆心，ab=10，ac=4，bac为钝角，m是边bc的中点，则=29考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：结合图形，取ab、ac的中点d、e，地odab，oeac，把求化为求+；再利用数量积的知识求出结果来解答：解：如图所示，取ab、ac的中点d、e，连接od、oe，odab，oeac；又m是边bc的中点，=（+）；=（）=+=+，由数量积的定义，=|cos，|cos，=|，=|2=（）2=25，同理，=|2=（）2=4，=25+4=29故答案为：29点评：本题考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，解题时应结合图形，充分利用平面向量的线性运算与数量积的知识，是中档题14（5分）已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数 当x0时，f（x）=，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（，）（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2（1，），（2）t1（0，1，t2（1，），符合题意，讨论求解解答：解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此时同理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1）故答案为：（，）（，1）点评：本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（），已知在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinb=，求 f（x）+4cos（2a+）（x0，）的取值范围考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得， 可求a=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以a=（9分）所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解16（14分）在正四面体abcd中，点f在cd上，点e在ad上，且df：fc=de：ea=2：3证明：（1）ef平面abc；（2）直线bd直线ef考点：直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明efac，利用直线与平面平行的判定定理，即可证明结论；（2）取bd的中点m，连am，cm，证明bd平面amc，可得bdac，利用hfac，证明直线bd直线ef解答：证明：（1）因为点f在cd上，点e在ad上，且df：fc=de：ea=2：3，（1分）所以efac，（3分）又ef平面abc，ac平面abc，所以ef平面abc（6分）（2）取bd的中点m，连am，cm，因为abcd为正四面体，所以ambd，cmbd，（8分）又amcm=m，所以bd平面amc，（10分）又ac平面amc，所以bdef，（12分）又efac，所以直线bd直线ef（14分）点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（14分）某小区想利用一矩形空地abcd建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中ad=60m，ab=40m，且efg中，egf=90，经测量得到ae=10m，ef=20m为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点g作一条直线交ab，df于m，n，从而得到五边形mbcdn的市民健身广场（）假设dn=x（m），试将五边形mbcdn的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；（）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（）作ghef，垂足为h，过m作mtbc交cd于t，则有smbcdw=smbct+smtdn=，可解得y=，从而可得五边形mbcdn的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值解答：解：（）作ghef，垂足为h，因为dn=x，所以nh=40x，na=60x，因为，所以，所以，过m作mtbc交cd于t，则smbcdw=smbct+smtdn=，所以=，由于n与f重合时，am=af=30适合条件，故x（0，30，（），所以当且仅当，即x=20（0，30时，y取得最大值2000，答：当dn=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2点评：本题主要考察了解三角形的实际应用，不等式的解法及应用，属于中档题基本不等式应注意其使用条件：一正二定三相等18（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，短轴两个端点为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若c、d分别是椭圆长的左、右端点，动点m满足mdcd，连接cm，交椭圆于点p证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点c的定点q，使得以mp为直径的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；压轴题分析：（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为（2）设m（2，y0），p（x1，y1），直线cm：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值（3）设存在q（m，0）满足条件，则mqdp，再由，由此可知存在q（0，0）满足条件解答：解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2；椭圆方程为（4分）（2）c（2，0），d（2，0），设m（2，y0），p（x1，y1），直线cm：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（6分）x1=，（8分）（定值）（10分）（3）设存在q（m，0）满足条件，则mqdp（11分）（12分）则由，从而得m=0存在q（0，0）满足条件（14分）点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答19（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax3（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x（0，e2时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用；直线与圆分析：（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值；（2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a；（3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx（lnx+1）xx，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x=e，m=e解答：解：（1）因为f（x）=lnx+1，由f（x）0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f（x）0，则f（x）在上单调减，当时，f（x）0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为 （2）因为f（x）=lnx+1，设公切点处的横坐标为x，则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx+1）xx，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以 （3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx+1=2（x为切点处的横坐标），所以x=e，m=e，当k2时，有l2：y=（lnx+1）xx，l1：y=（lnx+1）x，且x2，所以两平行线间的距离，令h（x）=xlnx（lnx+1）x+x，因为h（x）=lnx+1lnx1=lnxlnx，所以当xx时，h（x）0，则h（x）在（0，x）上单调减；当xx时，h（x）0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当xx时，t（x）t（x），所以当d最小时，x=e，m=e点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和极值、最值，考查两直线的距离和构造函数运用导数判断单调性，再运用求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题20（16分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xr），f（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的表达式；（2）设mn0，m+n0，a0，且函数f（x）为偶函数，判断f（m）+f（n）是否大于0？（3）设g（x）=，当a=b=1时，证明：对任意实数x0，f（x）1g（x）1+e2（其中g（x）是g（x）的导函数）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质 专题：导数的综合应用分析：（1）根据条件f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），建立条件关系即可求f（x）的表达式；（2）根据函数奇偶性的性质结合条件mn0，m+n0，a0，即可判断f（m）+f（n）是否大于0？（3）求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可证明不等式解答：解：（1）因为f（1）=0，所以ab+1=0，因为f（x）的值域为0，+），所以，所以b24（b1）=0b=2，a=1，所以f（x）=（x+1）2，所以； （2）因为f（x）是偶函数，所以b=0，即f（x）=ax2+1，又a0，所以，因为mn0，不妨设m0，则n0，又m+n0，所以mn0，此时f（m）+f（n）=am2+1an21=a（m2n2）0，所以f（m）+f（n）0； （3）因为x0，所以f（x）=f（x）=ax2+bx+1，又a=b=1，则f（x）1=x2+x，因为，所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数x0，即 先研究 1xlnxx，再研究记m（x）=1xlnxx，x0，m（x）=lnx2，令m（x）=lnx2=0，得x=e2，当x（0，e2）时，m（x）0，m（x）单增；当x（e2，+）时，m（x）0，m（x）单减所以，m（x）的最大值m（e2）=1+e2，即1xlnxx1+e2记n（x）=，x0，n（x）=，所以n（x）在（0，+）单减，所以，n（x）n（0）=1，即1综上、知，g（x）=即原不等式得证，对任意实数x0，f（x）1g（x）1+e2点评：本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的应用，以及函数单调性和导数之间的关系，综合性较强，运算量较大，有一定的难度第卷（理科加试）（总分40分，考试时间30分钟）21将曲线y=2sin4x经矩阵m变换后的曲线方程为y=sinx，求变换矩阵m的逆矩阵考点：逆矩阵与投影变换 分析：求变换矩阵m的逆矩阵，就是求将曲线y=sinx变换为y=2sin4x对应的变换矩阵，用待定系数法设出矩阵，由代入法得到坐标间关系，结合已知曲线方程，求出参数，得到本题结论解答：解：设将曲线y=sinx变换为y=2sin4x对应的变换矩阵为n=，由=，则，将曲线y=sinx变换为y=2sin4x，对应的坐标关系为：，矩阵n=变换矩阵m的逆矩阵为点评：本题考查了矩阵与逆矩阵、变换与逆变换的关系，本题难度不大，属于基础题22以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线c的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c相交于a、b两点，当变化时，求|ab|的最小值考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出解答：解：（i）由sin2=4cos，得（sin）2=4cos，曲线c的直角坐标方程为y2=4x （ii）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin24tcos4=0设a、b两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，|ab|=|t1t2|=，当=时，|ab|的最小值为4点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题23已知动圆过定点f（0，2），且与定直线l：y=2相切（）求动圆圆心的轨迹c的方程；（）若ab是轨迹c的动弦，且ab过f（0，2），分别以a、b为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为q，证明：aqbq考点：轨迹方程 专题