自动控制原理课程设计56610125.doc

自 动 控 制 原 理课 程 设 计（理工类）课程名称： 自动控制原理 专业班级： 学生学号： 学生姓名： 所属院部： 机电工程学院 指导教师： 2012 2013学年 第二学期 金陵科技学院教务处制目 录一 、设计目的.2二 、设计内容与要求.3 2.1、设计内容.3 2.2、设计条件.3 2.3、设计要求.3三 、设计方法与步骤.4 3.1设计题目.3 3.2设计步骤.3 3.2.1选择合适的K值.4 3.2.2求出校正后的传递函数.9四、校正前与校正后的系统性能的比较.11 4.1求校正前后的特征根.11 4.2求校正前后的单位脉冲响应.12 4.3求校正前后的单位阶跃响应曲线并分析动态性能指标.12 4.4求校正前后的单位斜坡响应.12 4.5求校正前后的根轨迹.19 4.6系统校正前后的Nyquis.21 4.7校正前后的Dode图.21五、心得与体会.15六、参考文献.16一、设计目的：1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。3、 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。4、 提高分析问题解决问题的能力。二、设计内容与要求：2.1、设计内容：1、阅读有关资料。2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。4、设计校正系统，满足工作要求。2.2、设计条件： 已知单位负反馈系统的开环传递函数试用频率法设计串联超前滞后校正装置，使（1）输入速度为时，稳态误差不大于。(2)相位裕度，截止频率为。（3）放大器的增益不变。2.3、设计要求：1）首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 三、设计方法与步骤3.1、设计题目: 已知单位负反馈系统的开环传递函数试用频率法设计串联超前滞后校正装置，使（1）输入速度为时，稳态误差不大于。(2)相位裕度，截止频率为。（3）放大器的增益不变。3.2、设计步骤：1、首先根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。（1）根据稳态误差的要求调整K现将单位负反馈系统的开环传递函数改为标准形式由题意可知，未加校正时，系统的稳态误差，可由终值定理求出因此要求，就有。现取定将其带入原来的开环传递函数得待校正系统开环传递函数为： （2） 用MATLAB绘制出系统的 Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目条件的要求。根据系统校正设计步骤，首先检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求，并观察其阶跃响应曲线形状及其性能指标。在Command Window 中编写下列程序： clear; k0=81000； n1=1; d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60); G=tf(k0*n1,d1); figure(1); margin(G); hold on; figure(2); sys=feedback(G,1); step(sys)通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图分别如下图所示：图1-1 未校正系统的Bode图与频域指标图1-2 未校正系统的阶跃响应曲线由上图可知校正前系统的频域性能指标如下：增益裕度； 穿越频率;相位裕度=-12.7； 剪切频率。由于相位裕度=-11.41, c1, clear; wc=20;k0=81000;n1=1; d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60); beta=8;T=1/(0.1*wc); betat=beta*T;Gc1=tf(T 1,betat 1)程序运行结果为：Transfer function:0.5 s + 1-4 s + 1即得滞后校正补偿器的传递函数：由上式可知=8，T1=0.5。（4）求超前校正器的传递函数 串联有滞后校正器的系统传递函数为：根据校正后系统的结构参数，给出求超前校正器传递函数的MATLAB程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc（），leadc.m保存在matlab6.5work文件夹下，leadc.m编制如下：function Gc=leadc(key，sope，vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM leadc.mif key=1 gama=vars(1); gama1=gama+5; mag,phase,w=bode(sope); mu,pu=bode(sope,w); gam=gama1*pi/180; alpha=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alpha); alphat=alpha*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=2 wc=vars(1); num=sope.num1;den=sope.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); a=10(h/10); wm=wc; T=1/(wm*(a)(1/2); alphat=a*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=3 gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+5; num=sope.num1;den=sope.den1; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(den,j*wc); g=ngv/dgv; thetag=angle(g); thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g); gama_rad=gama1*pi/180; z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag)/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag); nc=z,1;dc=p,1; Gc=tf(nc,dc);end编写求超前校正器的传递函数的MATLAB的程序如下：在Command Window 中编写下列程序： clear; n1=conv(0 81000,0.5 4); d1=conv(conv(conv(1 0,1 10),1 60),4.5 1); sope=tf(n1,d1);wc=20; Gc=leadc(2,sope,wc) 程序运行的结果为：Transfer function:0.1459s + 1-0.01713s + 1即得超前校正器的传递函数：可知0.12，T2=0.1459。2、 校验系统校正后频域性能是否满足题目要求包含滞后校正器与超前校正器的系统传递函数为：用MATLAB编写的程序： clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1);s2=tf(0.5 1,4 1);s3=tf(0.1459 1,0.01713 1); sope=s1*s2*s3; margin(sope); hold onfigure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys);图2-1 校正后系统的Bode图与频域指标图2-2 校正后系统的阶跃响应曲线由上图可知校正后系统的频域性能指标如下：增益裕度； 穿越频率;相位裕度=53.8； 剪切频率。由于相位裕度=53.8，剪切频率。满足题目条件要求，故校正满足题目要求。4、校正前与校正后的系统性能的比较4.1利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? （1）、校正前：求系统特征根的MATLAB程序： clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1);G=tf(n1,d1);Gc=feedback(G,1);n1,d1=tfdata(Gc,v);roots(d1)程序运行的结果为：ans = -76.1019 3.0509 +32.4816i 3.0509 -32.4816i 由程序输出结果可知系统校正前有三个特征根，但有两个正实根。又由系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左，所有校正前的系统是不稳定的。（2）、校正后：求系统特征根的MATLAB程序： clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.5 1,4 1);s3=tf(0.1459 1,0.01713 1); sope=s1*s2*s3; Go=feedback(sope,1,-1); eig(Go)运行结果如下：ans = -90.3801 -15.1519 +27.9008i -15.1519 -27.9008i -5.6445 -2.2988 由程序输出结果可知系统校正后有五个特征根，且特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。4.2 利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ （1）校正前：MATLAB编写的程序如下： clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); G=tf(n1,d1); Gc=feedback(G,1,-1); y,t=step(Gc); C=dcgain(Gc); max_y,k=max(y); tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-C)/C r1=1; while(y(r1) r2=1; while(y(r2) tr=t(r2)-t(r1) s=length(t); while y(s)0.98*C&y(s) ts=t(s) figure(1); step(Gc); figure(2); impulse(Gc) figure(3); n2,d2=tfdata(Gc,v); step(n2,d2,0) ess=1-dcgain(Gc) 程序运行的结果为： 图4-1 单位脉冲响应曲线图4-2 单位阶跃响应曲线图4-3 单位斜坡响应曲线 -动态性能指标参数： tp =0.6943 max_overshoot =716.89 tr =0.0302 ts =0.8000 ess =0 程序2 clearn1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)y,t=step(sys);sigma,tp,ts=perf(1,y,t)程序运行的结果为：sigma =-2.0597tp =0.6943ts =0.8000由运行结果可知：，tr =0.0302，tp =0.6943, ts =0.8, ess =0 （2）校正后MATLAB编写程序如下：程序1： clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.5 1,4 1);s3=tf(0.1459 1,0.01713 1); sope=s1*s2*s3; Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(Go); C=dcgain(Go); max_y,k=max(y); tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-C)/C r1=1; while(y(r1) r2=1; while(y(r2) tr=t(r2)-t(r1) s=length(t); while y(s)0.98*C&y(s) ts=t(s),figure(1);step(Go) figure(2);impulse(Go) figure(3); num2,den2=tfdata(Go,v); step(num2,den2,0) ess=1-dcgain(Go)程序运行的结果为：图4.-4单位脉冲响应曲线图4-5 单位阶跃响应曲线图4-6 单位斜坡响应曲线动态性能指标参数：tp = 0.1288 max_overshoot =15.9645 tr = 0.0561 ts = 0.9345 ess =0程序2clearn1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1);s2=tf(0.5 1,4 1);s3=tf(0.1459 1,0.01713 1);sope=s1*s2*s3;sys=feedback(sope,1);step(sys)y,t=step(sys);sigma,tp,ts=perf(1,y,t)程序运行的结果为：sigma = 0.1563 tp = 0.1288 ts =0.1849由运行结果可知：，tr =0.0561，tp =0.1288, ts =0.1849, ess =0分析运行结果： 三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是冲激响应曲线。校正前：，tr =0.0302，tp =0.6943, ts =0.8, ess =0校正后：，tr =0.0561，tp =0.1288, ts =0.1849, ess =0超调量：指在响应过程中，超出稳态值的最大偏离量和稳态值之比。校正后，超调量为正，曲线收敛。上升时间tr：指单位阶跃响应曲线，从稳态值的上升到所需要得时间（也指从零上升到稳态值所需要的时间）。校正后，时间延长了。峰值时间tp：指单位阶跃响应曲线超过其稳定值而达到第一个峰值所需要得时间。校正后，时间提前了。调节时间ts：在单位阶跃响应曲线的稳态值附近，取5%作为误差带，响应曲线达到并不再超出该误差带的最小时间。校正后，时间变短了。稳态误差ess：当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值之差。校正后，系统稳定，稳态误差为0。4.3绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。 绘制根轨迹图（1）校正前MATLAB编写程序如下: clear n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); k=0:0.05:200; rlocus(s1,k) k,poles=rlocfind(s1) Select a point in the graphics window运行结果： 图4-7 校正前系统根轨迹selected_point =0.1777 +27.1739ik =0.6428poles = -71.7511 0.8755 +26.9235i 0.8755 -26.9235i分析：与虚轴交点为：+22.7820i,- 22.7820i，相应点的增益* =0.6428.则校正后系统稳定时根轨迹增益K*的变化范围是0K* clear n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.5 1,4 1);s3=tf(0.1459 1,0.01713 1); sope=s1*s2*s3; k=0:0.05:200; rlocus(sope,k) k,poles=rlocfind(sope) Select a point in the graphics window程序运行的结果为：图4-8 校正后系统根轨迹selected_point =0 +61.3354ik =5.2005poles =1.0e+002 * -1.2059 0.0034 + 0.6117i 0.0034 - 0.6117i -0.0667 -0.0204 分析：与虚轴交点0.6117i,- 0.6117i，分离点为-25.4，相应点的增益* =5.2005.则校正后系统稳定时根轨迹增益K*的变化范围是0K* clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); nyquist(s1) grid程序运行的结果为：图4-9 校正前系统Nyquist图由图可知由图可知系统的Nyquist曲线包围（-1，j0）点，所以N=-1，Z=P-2N=2，所以闭环系统不稳定。（2）校正后，程序如下： clear; n1=81000;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.5 1,4 1);s3=tf(0.1459 1,0.01713 1); sope=s1*s2*s3; nyquist(sope) grid程序运行的结果为：图4-10校正后系统Nyquist图由图可知由图可知系统的Nyquist曲线没有包围（-1，j0）点，所以N=0，Z=P-2N=0，所以闭环系统稳定。2、绘制系统的Bode图（1）校正前，程序如下： clear; k0=81000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 10),1 60);s1=tf(n1,d1); sope=tf(k0*n1,d1);figure(1); margin(sope)程序运行的结果为：图4-11 系统校正前Bode 图由图可知：模稳定裕度Lh=-5.7dB -穿越频率g=24.5rad/sec； 相角稳定裕度 剪切频率c=33.6rad/s因为开环传递函数没有实部为正的极点，所以P=0，又因为L（W）0dB的频率范围内，对应的相频特性曲线对-线有一次负穿越，即N+=0，N-=1，则N=N+-N-=-1，Z=P-2N=2