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大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分） 函数 的定义域为_。 函数 上点（ ， ）处的切线方程是_。 设（X）在可导,且，则 _。 设曲线过（，），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是_。 _。 _。 设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=_。 微分方程的阶数为_。 设级数 n发散，则级数 n _。 n=1 n=1000二、单项选择题。(每小题分，每小题分，共分） 设函数则（） （ ） x 是 （ ）无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 （ ） 若（ X ）在 XXo连续， 则（ X ）在XXo可导 若（ X ）在 XXo不可导，则（ X ）在XXo不连续 若（ X ）在 XXo不可微，则（ X ）在XXo极限不存在 若（ X ）在 XXo不连续，则（ X ）在XXo不可导 若在区间（，）内恒有，则在（，）内曲线弧（）为 （ ） 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设，则 （ ） (X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) 1 6.( ) -1 方程在空间表示的图形是 （ ） 平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线设 ，则f(tx,ty)=（ ） n 设n，且 ，则级数 n （ ） n n=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 2 是 （ ） 一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 （ ） x 3 3 设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使（ ） （）（）（）（） （）（）（）（21） （2）（1）（）（） （2）（1）（）（21） 设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ） 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设（）（）2 ，则（），则（） （ ） 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （ ） 4 4 4 4 x 2 （ ） x0 3 0 （ ） x0 22 y0 对微分方程 （，），降阶的方法是 （ ） 设，则 设，则 设，则 设，则 设幂级数 nn在o（o）收敛， 则 nn 在o（ ） n=o n=o 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关 设域由，2所围成，则 （ ） D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分） 设 求 。 （2） 求 。 x4/3 计算 。 （x ）2 t 1 设 （），（），求 。 0 t 求过点 （，），（，）的直线方程。 _ 设 x ，求 。 x asin 计算 。 0 0 求微分方程 （ ）2 通解 。 将 （） 展成的幂级数 。 （）（）四、应用和证明题（共分） （分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。 _ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。 附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分） （，） 2 5. （） /2 （2） 0 0 三阶 发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分） 解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （2） 解：原式 （分） x4/3 （）（）2 （分） xx 解：原式 （分） （x）2 （x） （分） x （x）2 xx （分） x x （x） （分） x 解：因为（），（） （分） （） 所以 （分） （） 解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _ 解：x +y + sinz（ ） （分） _ 一、DCACABCCBADABADADBDA二课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数（）A.B.C.D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.（）A.eB.e-1C.D.14.函数的连续区间是（）A.B.C.D.5.设函数 在x=-1连续,则a=（）A.1B.-1C.2D.06.设y=lnsinx,则dy=（）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx dxD.tanx dx7.设y=ax(a0,a1),则y(n)（）A.0B.1C.lnaD.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（）A.B.C.D.9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（）A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（）A.B.C.D.不一定存在11.（）A.f(x)+CB.C.xf(x)+CD.12.设f(x)的一个原函数是x2,则（）A.B.x5+CC.D.13.（）A.0B.C.D.14.下列广义积分中,发散的是（）A.B.C.D.15.满足下述何条件,级数一定收敛（）A.B.C.D.16.幂级数（）A.B.(0,2)C.D.(-1,1)17.设,则（）A.B.C.D.18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.（）A.0B.1C.-1D.220.微分方程满足初始条件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限 22.设23.求不定积分24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）26.设27.计算定积分 I28.计算二重积分,其中D是由x轴和所围成的闭区域.29.求微分方程满足初始条件y(1)=e的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?31.求由曲线,直线x+y=6和10.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_.11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为_.12.不定积分=_.13.设f(x)连续且，则f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为_.15.设z=xexy,则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.17.求函数f(x)=+x arctan的导数.18.求极限.19.计算定积分.20.求不定积分dx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间0，2上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？21-3/222-e-123x- arctgx + C243/225y + 2 = 026t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt