第二章-点、直线、平面之间的位置关系单元测试题及答案解析.doc

第二章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析由垂直同一直线的两平面平行知，B正确答案B2棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交解析由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.答案B3一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是()A1个 B3个C1个或3个 D1个或3个或4个解析当A，B，C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A，B，C共线且与l异面时，可确定3个平面；当A，B，C三点不共线时，可确定4个平面答案D4若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()A三条交线为异面直线B三条交线两两平行C三条交线交于一点D三条交线两两平行或交于一点答案D5如图，在ABC中，BAC90，PA面ABC，ABAC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是()A5 B8C10 D6解析这些直角三角形是：PAB，PAD，PAC，BAC，BAD，CAD，PBD，PCD.共8个答案B6下列命题正确的有()若ABC在平面外，它的三条边所在直线分别交于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；三条直线两两相交，则这三条直线共面A0个 B1个C2个 D3个解析易知与正确，不正确答案C7若平面平面，l，且点P，Pl，则下列命题中的假命题是()A过点P且垂直于的直线平行于B过点P且垂直于l的直线在内C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的平面垂直于答案B8如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM()A与AC，MN均垂直相交B与AC垂直，与MN不垂直C与MN垂直，与AC不垂直D与AC，MN均不垂直解析易证AC面BB1D1D，OM面BB1D1D，ACOM.计算得OM2MN2ON25，OMMN.答案A9如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D解析将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得平面与直线AB，B1C1都相交，故错误，排除A，B，D.答案C10已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必不垂直于C平面ABC必与相交D存在ABC的一条中位线平行于或在内解析排除A、B、C，故选D.答案D11给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和答案D12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且EF，则下列结论错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析易证AC平面BB1D1D，ACBE.EF在直线B1D1上，易知B1D1面ABCD，EF面ABCD，VABEF1.A、B、C选项都正确，由排除法即选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知A，B，C，D为空间四个点，且A，B，C，D不共面，则直线AB与CD的位置关系是_解析如图所示：由图知，AB与CD为异面直线答案异面14在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线_上答案BD15如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为_；(2)BAC_.解析(1)ABAC，ADBC，BDAD，CDAD，BDC为二面角的平面角，BDC90，BDDC.(2)设等腰直角三角形的直角边长为a，则斜边长为a.BDCDa.折叠后BCa.折叠后ABC为等边三角形BAC60.答案(1)BDCD(2)6016在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则：四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)解析如图所示：BEFD，EDBF，四边形BFDE为平行四边形正确不正确(BFD不可能为直角)正确(其射影是正方形ABCD)正确当E，F分别是AA，CC中点时正确答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点证明点E，F，G，H分别为所在棱的中点，连接BC1，GF，如图GF是BCC1的中位线，GFBC1.BEC1H，且BEC1H，四边形EBC1H是平行四边形EHBC1，GFEH.E，F，G，H四点共面GFEH，故EF与HG必相交设EFHGI.IGH，GH平面CC1D1D，I平面CC1D1D.同理可证I平面ABCD.点I在交线DC上即EF，HG，DC三线共点18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PAAB，点M在棱PD上，PB平面ACM.(1)试确定点M的位置，并说明理由；(2)求四棱锥PABCD的表面积解(1)点M为PD的中点理由如下：连接BD，设BDACO，则点O为BD的中点，连接OM，PB平面ACM，PBOM.OM为PBD的中位线，故点M为PD的中点(2)PA底面ABCD，又底面是边长为1的正方形，S正方形ABCD1，SPABSPAD11，SPBC1，SPCD1.故四棱锥PABCD的表面积为S122.19(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长解(1)证明：作NPAB于P，连接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.20(12分)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值解(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.21(12分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF面ACD；(2)平面EFC平面BCD.证明(1)在ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直线EF平面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F为BD的中点，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.22(12分)已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)求证：AC平面PAB.解(1)过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC，PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.PA2PE2AE22，即PA.正视图