《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计

教学目标 1 经历描点法画二次函数的过程 2 掌握观察 归纳 概过函数图形特征的方法 3 会利用函数性质解决有关的问题 4 学会欣赏数学美的审美能力 教学重点难点 画二次函数 二次函数的特征 应用 教学过程设计 1 复习回顾 导入新知 从上节课我们开始了二次函数的学习 首先请同学们回忆二次函数的定义 定义 问题 1 我们已经学习了一次函数和反比例函数 还记得我们是怎么研究一个新的函数的 吗 讲解 在学习一次函数时候 我们先研究的是在比例函数 同样 在学习二次函数的 我们也从最简单的二次函数入手 研究 B C 都是零的情况即函数 y ax 的图像 教师板书 二次函数 y ax 的图像与性质 2 协作探究 发现新知 我们 知道一次函数的图形是一条直线 反比例函数的图像是 s 曲线 那么二次函数的 图像是怎么样的 探究二次函数 y ax 的图像特征是我们这节课的重点 我们以一个个最 简单的二次函数 y x 为例进行研究 问题 2 如何画二次函数 y x 的图像 与画一次函数在比例函数和反比例函数一样 列表 描点 连线 教师启发 二次函数的取值范围是全体实数所以我们只能画图像的一部分 要画最有代表 性的一部分 才能更好的说明函数的特征和性质 就像照相 在不能照全身的情况下照一 个人最重要的脸部 学生思考 启发 当自变量的取值是相反数的时候 对应的函数值相等 所以 我们在原点的左右 以原点为中心均匀选取一些点来计算 x 的值 师生活动 请一个同学到黑板上填写表格其他同学在学案上完成 x 3 2 1 0123 y x2 2 描点 请同学把表格上的点描画出来 3 连线 师生活动 教师在黑板上画 学生在学案上画 然后 巡视全班 发现问题来讲评 教师提问 在生活中有没有类似的图形 大桥 喷泉 山脉 跳绅 投篮 掷铅球等 这一条曲线和我们生活中的图形所经过的路线一样 只是这曲线的开口向上 这条曲线 叫抛物线 实际上二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 他是轴对称图 形 它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最高点或者最低点 3 观察类比 探寻异同 问题 3 在同一直角坐标系中画出二次函数 y 0 5x y 2x 的图像 并观察图像有哪些特征 师生活动 一半同学画 y 0 5x 一半画 y 2x 观察这些图像和 y x 的异同点 总结当 A 0 时候 函数的特征 问题 4 是不是所有的二次函数 y ax a 0 的图形都具有这样的特征 师生活动 观察所有学生填写学案上的表格中 图象 草图 开口 方向 对称轴增减性顶点最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 问题 5 探究 y x y 0 5x y 2x 的图像 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 师生活动 同学画上面的三个函数图像 比较 总结规律 图象 草图 开口 方向 对称轴增减性顶点最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 4 总结二次函数 y ax 的图像特征 5 有学生讨论归纳 教师总结 一般的 抛物线 y ax 的对称轴是 y 轴 顶点是坐标原点 当 a 0 时 开口向上 顶点是抛物线的最低点 a 越大开口越小 当 a 0 时 开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大开口越大 教师启发 上面的特征是不是只能通过观察图像得到 如果不画图通过分析关系式的特点 能否得到上面的结论 5 应用举例 学以致用 1 二次函数 y 2x 的图像是一条开口向 的抛物线 对称轴是 顶 点坐标是 当 x 时 y 有最 值为 2 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 都在抛物线y 4x 上 下列说法正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y2y3 y1 D y2 y3 y1 3 函数与 y ax b b 0 的图象可能是 2 axy A B C D 6