同步测控九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第2课时 学前温故 新课早知 1 二次函数y x2的图象是一条抛物线 它的开口向上 且关于y轴对称 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 该点的坐标是 0 0 它是图象的最低点 2 二次函数y x2的图象是一条抛物线 它的开口向下 且关于y轴对称 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 该点的坐标是 0 0 它是图象的最高点 学前温故 新课早知 1 一般地 二次函数y ax2 k与y ax2 a 0 的图象都是抛物线 并且形状相同 只是位置不同 把抛物线y ax2向上或向下平移 可以得到抛物线y ax2 k 抛物线y ax2 k的顶点坐标是 0 k 对称轴是y轴 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是它的最低点 对称轴左侧y随x的增大而减小 对称轴右侧y随x的增大而增大 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是它的最高点 对称轴左侧y随x的增大而增大 对称轴右侧y随x的增大而减小 2 把抛物线y 3x2向上平移1个单位长度后 所得的函数解析式为 c a y 3x2 1b y 3 x 1 2c y 3x2 1d y 3 x 1 23 抛物线y x2 3的开口方向向上 对称轴是y轴 顶点坐标是 0 3 当x 0时 y有最小值为 3 1 2 1 抛物线y ax2与y ax2 c的图象之间的关系 例1 抛物线y x2 4可由抛物线y x2向平移个单位长度得到 它的顶点坐标是 对称轴是 解析 由抛物线的平移规律可知 抛物线y x2 4可由抛物线y x2向下平移4个单位长度得到 它的顶点坐标是 0 4 对称轴是y轴 答案 下4 0 4 y轴点拨 1 当c 0时 抛物线y ax2 c a 0 可以看作是把抛物线y ax2 a 0 的图象向上平移 c 个单位长度得到的 2 当c 0时 抛物线y ax2 c a 0 可以看作是把抛物线y ax2 a 0 的图象向下平移 c 个单位得到的 1 2 2 二次函数y ax2 c的表达式的确定 例2 分别求符合下列条件的抛物线y ax2 1的函数表达式 1 经过点 3 2 2 与y x2的开口大小相同 方向相反 分析 1 把点 3 2 的坐标代入y ax2 1求出a的值 即可确定其函数表达式 2 根据 抛物线y ax2 1与y x2的开口大小相同 方向相反 求出a的值 即可确定其函数表达式 1 2 解 1 把点 3 2 的坐标代入y ax2 1 得2 a 3 2 1 解得a 抛物线y ax2 1的函数表达式为y x2 1 2 抛物线y ax2 1与y x2的开口大小相同 方向相反 a 抛物线y ax2 1的函数表达式为y x2 1 点拨 二次函数y ax2 c a 0 中的a是决定抛物线的开口方向和大小 形状 的量 若两条抛物线的开口大小相同 则其二次项系数的绝对值相等 1 2 3 4 5 1 二次函数y ax2的图象向上平移2个单位长度 得到新的图象的二次函数表达式是 a y ax2 2b y 2ax2c y ax2 2d y 2ax2 答案 1 2 3 4 5 2 抛物线y ax2 b a 0 的顶点在x轴下方 且开口向上 则a b的取值范围是 a a 0 b0 b 0c a0d a 0 b 0 答案 解析 1 2 3 4 5 3 抛物线y x2 1的顶点坐标是 对称轴是 开口方向 若点 m 0 在其图象上 则m的值是 答案 解析 1 2 3 4 5 4 函数y 3x2 3 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值为y 答案 1 2 3 4 5 5 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成 如图 其拱形图形为抛物线的一部分 栅栏的跨径ab间按相同的间距0 2m用5根立柱加固 拱高oc为0 6m