四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数课件1 （新版）新人教版.ppt

实际问题与二次函数 2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 抛物线 上 小 下 大 高 低 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 抛物线 直线x h h k 复习巩固 3 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 4 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 5 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 直线x 3 3 5 3 小 5 直线x 4 4 1 4 大 1 直线x 2 2 1 2 小 1 复习巩固 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球的运动时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 创设情境 引出问题 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 一般地 当a 0 a 0 时抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 结合问题 拓展一般如何求出二次函数y ax2 bx c的最小 大 值 矩形场地的周长是60m 设一边长为lm 则另一边长为 场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积s最大 即 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可求出顶点的横坐标 分析 先写出s与l的函数关系式 再求出使s最大的l值 s l 30 l s l2 30l 0 l 30 解 也就是说 当l是15m时 场地的面积s最大 s 225m2 因此 当时 s有最大值 s l2 30l 0 l 30 运用新知 深化理解 张大爷要围城一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙 另一边用总长为32m的篱笆恰好围成 围成的花圃是如图所示的矩形 设ab边的长为x米 矩形abcd的面积为s平方米 1 求s与x之间的函数关系式 2 当x为何值时 s有最大值 并求出其最大值 a d b c 解 1 由题意可知ab xm 则bc 32 2x m s x 32 2x 2x 32x 2 s 2x 32x 2 x 16x 2 x 8 128 当x 8 m 时 s有最大值 最大值为128m 练习 2 y x2 3x 4 1 y 2x2 3x 5 1 求下列函数的最大值或最小值 2 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长25m 的空地上修建一个矩形绿化带abcd 绿化带一边靠墙 另三边用总长为40m的栅栏围住 如下图 设绿化带的bc边长为xm 绿化带的面积为ym2 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 满足条件的绿化带的面积最大 3 已知直角三角形的两条直角边的和等于8 两条直角边各为多少时 这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 解 设其中一条直角边的长为x 另一条直角边为 8 x 则直角三角形的面积 对称轴 x 4 顶点坐标 4 8 当两直角边长都为 4m时 面积最大 225m 怎样确定x的取值范围 4 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 当x 4cm时 s最大值 32平方米 0 24 4x 84 x 6 2 当x 时 s最大值 36 平