四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 24.4 弧长和扇形课件1 （新版）新人教版.ppt

弧长和扇形面积 一 圆周长的一部分 问题1 弧是圆的一部分 弧长是圆周长的一部分吗 一 问题讨论 n度圆心角 想一想 我们知道在半径为r的圆中 3600的圆心角所对应的弧长就圆周长 那么的圆心角所对的弧长是圆周长的 所以圆心角所对的弧长是圆周长的 由此弧长公式 1 弧长公式 问题2 在小学我们学过了扇形 你知道什么样的图形叫扇形吗 问题3 扇形是圆的一部分 扇形面积是圆面积的一部分吗 2 扇形面积公式 扇形面积是圆面积的一部分 在半径为r的圆中 10的圆心角所对面积就是圆面积的 n0圆心角所对的扇形的面积就是圆面积的 3600的圆心角所的对扇形面积就是圆面积 由此可得扇形面积公式 因此 1 在弧长和面积公式中 分母中180或360 分子中n 表示倍分关系 计算时不带单位 2 扇形的弧长和面积与半径的大小和圆心角的大小有关 需要注意的问题 三 示范引领 例1 制造弯形管道时 经常要按中心线计算 展直长度 再下料 试计算右图所示的管道的展直长度l 单位 mm 计算结果取整数 解 由弧长公式 得的长 1570 mm 因此所要求的展直长度 l 2970 mm 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有 解 连接oa ob 作弦ab的垂直平分线od 垂足d 交于c 连接ac 水部分的面积 结果保留小数点后两位 oc 06m dc 0 3m od oc dc 0 3m od dc 又 ad ab ad是线段oc的垂直平分线 ac oa oc 从而 aod 600 aod 1200 有水部分的面积为 s s扇 s aob 022 m2 四 巩固提升 2 如图 o的半径r 9 劣弧的长为 则 a的度数为 s扇boc 1 1200的圆心角所对的弧长为 这条弧所在圆的半径是 扇形的面积是 1 基础练习 6 1000 如图 pa是 o的切线 a是切点 op交 o于c 过点a作ab op交 o于b 若op 10 pa 8 劣弧长为 求图中扇形obac的面积 拓展练习 是直角三角形 由勾股定理可求得半径oa 6 连接oa 因pa是 o的切线 所以 poa 由弧度长公式求得圆心角 aob 600 从而可求 ab op 所以 aoc boa 600 得 bao 600 又因 解 略 即 boc 1200 提示 如图 直线mn切 o于b 作 mbc 1200 bc交 o于c 连接co 延长co交mn于a 若 3 能力提升 长为 求 o的半径及ab的长 已知弧长求半径 还必须知道这弧所对的 和 mbc 1200 就很 容易求得 boc 1200 所以由弧长公式就可 求得半径ob 9 在rt abo中 容易求得 a 300 所以ao 2ob 因此 ab可求 圆心角 因此就容易联想到连接ob 连接ob 考虑到mn是 o的切线 思路分析 解 mn是 o的切线 abo 900又 boc 1200 obc 300 ob oc boc 1200 连接ob r 9 即ob 9 abo中 aob obc c 600 a 300 ao 2ob 18 ab 五 小结 1 简述弧