高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第四节 指数与指数函数课件 理.ppt

第四节指数与指数函数 知识点一指数及指数幂的运算 1 根式的概念 正数 负数 相反数 2 有理指数幂 ar s ars arbr 答案 22 答案0 知识点二指数函数的图象与性质 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 减函数 两个易错点 单调性 值域 答案 3 对可化为a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式的方程或不等式 常借助换元法解决 但应注意换元后 新元 的范围 4 方程4x 3 2x 4 0的根为 解析原方程即为 2x 2 3 2x 4 0 解得2x 4或2x 1 舍去 解得x 2 答案2 指数函数图象及其应用解题方略 例1 1 2016 豫晋冀三省调研 已知函数f x x a x b 其中a b 的图象如图所示 则函数g x ax b的图象是 2 2016 广西南宁模拟 已知函数y 2 x a 的图象关于y轴对称 则实数a的值为 解析 1 根据函数f x x a x b a b 的图象可知 方程 x a x b 0的两根中 0 a 1 b 1 函数g x ax b的图象为由函数h x ax 0 a 1 的图象向下平移大于1个单位所得 故选a 2 将函数y 2x当x 0时的图象 关于y轴进行翻折 得到函数y 2 x 的图象 此时函数图象关于y轴对称 再将图象向左平移a个单位长度 得到y 2 x a 的图象 此时函数图象关于x a对称 由题意得 a 0 即a 0 答案 1 a 2 0 点评 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 指数函数的性质及其应用解题方略 应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略 例2 1 2016 安徽马鞍山模拟 下列各式比较大小正确的是 a 1 72 5 1 73b 0 6 1 0 62c 0 8 0 1 1 250 2d 1 70 3 0 93 1 2 2016 河北衡水中学调研 已知函数f x 是定义在r上的单调递增函数 且满足对任意的实数x都有f f x 3x 4 则f x f x 的最小值等于 a 2b 4c 8d 12 解析 1 a中 函数y 1 7x在r上是增函数 2 5 3 1 72 5 1 73 b中 y 0 6x在r上是减函数 1 2 0 6 1 0 62 c中 0 8 1 1 25 y 1 25x在r上是增函数 0 1 0 2 1 250 1 1 250 2 即0 8 0 1 1 250 2 答案 1 b 2 b 点评 熟练掌握指数函数的图象是解题的关键 尤其注意指数函数值域为 0 利用方程思想和转化思想求参数范围解题策略 解决指数函数的综合问题时 要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质 如奇偶性 周期性 相结合 同时要特别注意底数不确定时 对底数的分类讨论 1 求a b的值 2 若对任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 解题指导 忽略对参数的讨论及验证致误的求解策略 1 本题易出现的错误有两个 一是误以为a的值确定 未进行讨论而失误 二是没有对所