2011勤径考研数学五行之木——最终预测试卷.pdf

2011 年海豚山寨考研数学五行论 木 考研数学最终预测试卷 说明 由于试卷命制时间有限 我们不得不做出一个非常艰难的决定 将规模缩小为 正常试卷的一半 题量是按照 说明 由于试卷命制时间有限 我们不得不做出一个非常艰难的决定 将规模缩小为 正常试卷的一半 题量是按照 2 个小时的考试时间设计的 请准时完成 个小时的考试时间设计的 请准时完成 一 选择题 一 选择题 1 4 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 32 分 下列每题给出的若干个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 分 下列每题给出的若干个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 设函数 0 1 0 0 ln 1 1 1 xe xe xe xf x x x x 则下列说法不正确的是 A 函数 xf在点0 x处连续 但在该点的任一邻域不连续 B 函数 xf有无穷多个第一类间断点 有且只有一个第二类间断点 C 曲线 xfy 有两条水平渐近线 一条竖直渐近线 无斜渐近线 D 函数 xf在点0 x处的左导数不存在 右导数存在 故在该点不可导 2 设函数 0 0 0 1 sin 2 1 x x x x xf 则下列说法正确的是 A 函数 xf存在原函数 且在区间 上可积 B 函数 xf存在原函数 但在区间 上不可积 C 函数 xf不存在原函数 但在区间 上可积 D 函数 xf不存在原函数 且在区间 上不可积 3 设 yxf有二阶连续的偏导数 yxfyxf yxfyxf yxH yyyx xyxx yx 为可 微函数 且0 yx y 下列说法正确的是 已知点 00 yx是 yxf的一个极值点 若0 00 yxfxy 则0 00 yxfxx 已知点 00 yx是 yxf的一个极值点 若0 00 yxfxx 则0 00 yxfxy 已知点 00 yx是 yxf在约束条件0 yx 下的一个极值点 若 00 yxH正 定 且0 00 yxfx 则点 00 yx也是 yxf的一个极值点 已知点 00 yx是 yxf在约束条件0 yx 下的一个极值点 若 00 yxH正 定 且0 00 yxfy 则点 00 yx也是 yxf的一个极值点 A B C D 4 设A和B均为二阶矩阵 且满足BAAB 32 则下列说法不正确的是 A EA 2为可逆矩阵 EB32 也为可逆矩阵 B A为可逆矩阵 的充分必要条件是 B为可逆矩阵 C 若A和B为相似矩阵 它们行列式的值只能是0或4 D 若A和B为正定矩阵 不能保证AB一定为正定矩阵 二 填空题 二 填空题 5 7 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定位置上 分 请将答案写在答题纸指定位置上 5 设函数 xf满足方程 xf exfx 则 e e dxxf 1 6 设区域 10 0 2 0 yexyxD 中的曲线 xyy 满足方程 y x yxarctanln 22 闭区域 0 1 22 xyyyxyxD 则 D dxdy yx 22 ln2 1 7 设A为三阶实矩阵 它的一个一重特征值 所对应的一个特征向量是 T 3 2 1 矩阵 111 120 010 P 那么 1 PAP T 必有两个线性无关的特征向量 和 三 解答题 三 解答题 8 11 小题 共小题 共 94 分 请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说分 请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 明 证明过程或演算步骤 8 本题满分 本题满分 22 分 分 求定积分 0 sinbxdxe ax 和 0 cosbxdxe ax 的值 其中a b为常数 设函数 0 sincos dxxf 求定积分 0 dxxfe x 的值 9 本题满分 本题满分 23 分 分 设二元函数 yxuu 有二阶连续的偏导数 且满足条件 u y u y x u x y u y yx u xy x u x 2 2 2 2 2 2 2 2 若u在极坐标系下与幅角无关 试求 yxuu 满足初始条件 0 2 1 1 22 22 yx yx yx yuxu u 的特解 10 本题满分 本题满分 24 分 分 已知一种代号为 KY Maths 2011 的病毒的成长共经历三个阶段 幼 年 中年和老年 假定在每个阶段中要先后经历三个时期 1 在幼年病毒中 有 3 2 成长为中年 2 在新 老中年病毒中 有 2 1 繁殖了独生后代 2 1 成长为老年 3 在新 老老年病毒中 有 4 3 死去 再假定在第n个阶段时 幼年 中年 老年病毒数量分别为 n x n y n z 试问 该病 毒是否会泛滥 若会 试说明理由 若不会 试求各类病毒数量趋于稳定时的值 11 本题满分 本题满分 25 分 分 已知矩阵