高考物理一轮复习 专题1 运动图象 追及与相遇问题课件.ppt

专题1运动图象追及与相遇问题 2 一 运动图象1 直线运动的x t图象 1 图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律 2 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 3 交点两图线交点 表示两物体相遇 4 截距 纵轴截距表示t 0时刻的初始位置 横轴截距表示位移为零的时刻 3 2 直线运动的v t图象 1 图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 2 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向 3 两种特殊的v t图象 匀速直线运动的v t图象是与横轴平行的直线 匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线 4 4 图象与时间轴围成的 面积 的意义 图象与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移 若此面积在时间轴的上方 表示这段时间内的位移方向为正方向 若此面积在时间轴的下方 表示这段时间内的位移方向为负方向 5 交点两图线交点表示此时两质点速度相同 6 截距 纵轴截距表示t 0时刻的速度 横轴截距表示速度为零的时刻 5 二 追及与相遇问题1 追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的距离会不断发生变化 两物体间距离越来越大或越来越小 这时就会涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一位置 后者的速度一定不小于前者的速度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者的速度相等时 两者相距最近 6 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及并相遇 两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离 2 相向运动的物体相遇 各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离 7 8 1 如图为一物体运动的位移 时间 x t 图象 由图象可知 a 物体一直做匀加速直线运动b 物体一直做匀减速直线运动c 物体以某一速率做往复运动d 物体有时做匀加速直线运动 有时做匀减速直线运动 答案 解析 9 2 一质点沿x轴做直线运动 其v t图象如图所示 质点在t 0时位于x 5m处 开始沿x轴正向运动 当t 8s时 质点在x轴上的位置为 a x 3mb x 8mc x 9md x 14m 答案 解析 10 3 利用速度传感器与计算机结合 可以自动作出物体运动的图象 某同学在一次实验中得到的运动小车的v t图象如图所示 由此可以知道 a 小车先做正方向的加速运动 后做反方向的减速运动b 小车运动的最大速度约为0 8m sc 小车在15s内的位移约为15md 小车在15s内的平均速度大小约为0 2m s 答案 解析 11 4 如图所示 a b两物体相距x 7m时 a在水平拉力和摩擦力作用下 正以va 4m s的速度向右做匀速运动 而物体b此时正以vb 10m s的初速度向右做匀减速运动 加速度a 2m s2 则a追上b所经历的时间是 a 7sb 8sc 9sd 10s 答案 解析 12 5 甲 乙两物体先后从同一地点出发 沿一条直线运动 它们的v t图象如图所示 由图可知 a 甲比乙运动快 且早出发 所以乙追不上甲b t 20s时 乙追上了甲c 在t 20s之前 甲比乙运动快 在t 20s之后 乙比甲运动快d 由于乙在t 10s时才开始运动 所以t 10s时 甲在乙前面 它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案 解析 13 考点一 考点二 例1 对点训练1 运动图象的理解和应用1 应用运动图象的三点注意 1 无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动 2 x t图象和v t图象都不表示物体运动的轨迹 3 x t图象和v t图象的形状由x与t v与t的函数关系决定 例2 14 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 2 应用运动图象解题 六看 15 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 多选 如图所示 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移 时间 x t 图线 由图可知 a 在时刻t1 a车追上b车b 在时刻t2 a b两车运动方向相反c 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减少后增加d 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车的大 答案 解析 16 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 解题探究 试由x t图象斜率的意义分析汽车b的运动情况 x t图象的交点的意义是什么 提示 x t图象的斜率表示速度的大小和方向 故汽车b先沿正方向做减速运动 再沿负方向做加速运动 提示 x t图象的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置 即相遇 17 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 甲 乙两汽车在一平直公路上同向行驶 在t 0到t t1的时间内 它们的v t图象如图所示 在这段时间内 a 汽车甲的平均速度比乙的大b 汽车乙的平均速度等于c 甲 乙两汽车的位移相同d 汽车甲的加速度大小逐渐减小 汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 解析 18 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 解题探究 由图象分别分析两汽车的运动情况 平均速度等于的使用条件是什么 提示 汽车甲 做加速度逐渐减小的 加速 运动 汽车乙 做加速度逐渐减小的 减速 运动 二者均不是匀变速直线运动 提示 平均速度等于适用于匀变速直线运动 19 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 规律总结 用v t图象巧得四个运动量 1 运动速度 从速度轴上直接读出 2 运动时间 从时间轴上直接读出时刻 取差得到运动时间 3 运动加速度 从图线的斜率得到加速度 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负反映了加速度的方向 4 运动的位移 从图线与时间轴围成的面积得到位移 图线与时间轴围成的面积表示位移的大小 第一象限的面积表示与规定的正方向相同 第四象限的面积表示与规定的正方向相反 20 考点一 考点二 例1 对点训练1 例2 2015 山西名校联盟联考 如图所示的x t图象和v t图象中 给出四条曲线1 2 3 4代表四个不同物体的运动情况 关于它们的物理意义 下列描述正确的是 a 图线1表示物体做曲线运动b x t图象中t1时刻v1 v2c v t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等d 两图象中 在t2 t4时刻2 4开始反向运动 答案 解析 21 考点一 考点二 例3 对点训练2 追及与相遇问题1 分析技巧 可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2 能否追上的判断方法 物体b追赶物体a 开始时 两个物体相距x0 若va vb时 xa x0 xb 则不能追上 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 22 例3 对点训练2 考点一 考点二 例3 2015 江苏宿迁模拟 甲 乙两车同时同向从同一地点出发 甲车以v1 16m s的初速度 a1 2m s2的加速度做匀减速直线运动 乙车以v2 4m s的初速度 a2 1m s2的加速度做匀加速直线运动 求 1 再次相遇前两车相距的最大距离 2 再次相遇时两车运动的时间 23 例3 对点训练2 考点一 考点二 解题探究 画出两车的v t图象 提示 24 例3 对点训练2 考点一 考点二 两车相距最远的条件是 两车再次相遇的条件是 画出运动过程示意图 共速 位移相同 提示 25 例3 对点训练2 考点一 考点二 答案 1 24m 2 8s 26 例3 对点训练2 考点一 考点二 规律总结 追及与相遇问题的求解方法 1 解题思路 2 解题技巧 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另外还要注意最后对解的讨论分析 27 例3 对点训练2 考点一 考点二 汽车a在红灯前停住 绿灯亮时启动 以0 4m s2的加速度做匀加速直线运动 经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车b以8m s的速度从a车旁边驶过 且一直以这一速度做匀速直线运动 运动方向与a车相同 则从绿灯亮时开始 a a车在加速过程中与b车相遇b a b相遇时速度相同c 相遇时a车做匀速运动d 两车不可能相遇 答案 解析 28 追及与相遇问题的三种解法 1 临界法 寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 2 函数法 设两物体在t时刻相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 3 图象法 若用位移图象求解 分别作出两个物体的位移图象 如果两个物体的位移图象相交 则说明两物体相遇 若用速度图象求解 则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 29 例题甲 乙两车在同一直线轨道上同向行驶 甲车在前 速度为v1 8m s 乙车在后 速度为v2 16m s 当两车相距x0 8m时 甲车因故开始刹车 加速度大小为a1 2m s2 为避免相撞 乙车立即开始刹车 则乙车的加速度至少为多大 答案 6m s2 解析 方法一 临界法根据题意画出运动过程示意图 两车速度相同均为v时 设所用时间为t 乙车的加速度为a2 则v1 a1t v2 a2t v t x0 解得t 2s a2 6m s2即t 2s时刻 两车恰好未相撞 显然此后在停止运动前 甲的速度始终大于乙的速度 故可避免相撞 满足题意的条件为乙车的加速度至少为6m s2 30 方法二 函数法甲运动的位移x甲 v1t a1t2 x乙 v2t a2t2避免相撞的条件为x乙 x甲 x0即 a2 a1 t2 v1 v2 t x0 0代入数据有 a2 2 t2 16t 16 0不等式成立的条件是 162 4 16 a2 2 0 且a2 2 0解得a2 6m s2 31 方法三 图象法如图所示 当速度相同时 阴影面积 x表示两者位移之差 若 x x0 则不会相撞 由几何关系得 x x0 解得t 2s由v1 a1t v2 a2t得a2 6m s2故乙车的加速度不小于6m s2才能避免两车相撞 32 方法归纳 三种方法的选用思路 1 如果要抓住两者速度相同时这个关键时刻 分析时间和位移关系 一般用临界法 2 如果要建立两个对象的位移关系方程 通过解含有时间的一元二次方程 并对方程的根进行分析 确定符合条件的结果 一般用函数法 3 如果要直观地反映两个运动物体的速度 时间 位移和加速度的关系 一般用图象法 33 跟踪训练在水平轨道上有两列火车a和b相距x0 a车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而b车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求a车的初速度v0满足什么条件 答案 v0 34 35 36 37 1 2 3 4 5 1 2015 河北冀州12月调研 如图是做匀变速直线运动的质点在0 6s内的位移 时间图线 若t 1s时 图线所对应的切线斜率为4 单位 m s 则 a t 1s时 质点在x 2m的位置b t 1s和t 5s时 质点的速率相等c t 1s和t 5s时 质点加速度的方向相反d 前5s内 合外力对质点做正功 答案 解析 38 1 2 3 4 5 2 2015 河北正定调研 高空跳水比赛 自某运动员离开跳台开始计时 在t2时刻运动员以速度v2落水 选向下为正方向 其速度随时间变化的规律如图所示 下列结论正确的是 a 该运动员在0 t2时间内加速度大小先减小后增大 加速度的方向不变b 该运动员在t2 t3时间内加速度大小逐渐减小 处于失重状态c 在0 t2时间内 平均速度d 在t2 t3时间内 平均速度 答案 解析 39 1 2 3 4 5 3 2015 辽宁本溪摸底 如图为两个物体a和b在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v t图象 已知在第3s末两个物体在途中相遇 则 d a a b两物体是从同一地点出发b 3s内物体a的平均速度比物体b的大c a b两物体在减速段的加速度大小之比为3 1d t 1s时 两物体相遇 答案 解析 40 1 2 3 4 5 4 甲 乙两车在同一水平道路上 一前一后相距s 6m 乙车在前