部分区二模几何压轴题汇总.docx

几何东城23. 如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与BOC相似？东城22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM的度数）.图1 图2西城24如图1，在RtABC中，C90，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90，EF6cm，DF8cmE，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点现固定ABC不动，DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FDDE上以2cm/s的速度向点E运动DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，DEF和点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s），t0（1）当t2时，PH= cm ，DG = cm；（2）t为多少秒时PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tanPBF的值（可用含t的代数式表示）22. 如图1，若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD，则AOBCOD此时，我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如：图2中，ABC是锐角三角形且ACAB， E为AC的中点，F为BC上一点且BFFC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形 请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形 （1）在图3中将ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形 房山25. （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG; (2) 若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.平谷23.已知：如图，在中，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；25如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BGGC），另一端F落在矩形的边上，（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出折痕的长备用图（1） 备用图（2） 备用图（3）顺义：24已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CDAB，且CD=AB，AEAB，BFAB，且AE=BD，BF=AD（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明ACE与BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若ACB=，直接写出ECF的度数（用含的式子表示）22阅读下列材料：来源:Zxxk.Com问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PAPBPC=123，求APB的度数小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将BCP绕点B顺时针旋转90得到BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决请你回答：图2中APB的度数为 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题： 如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知APB=115，BPC=125（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 图1 图2 图3通州22小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.图1在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） A BD CG请直接写出PDE周长的最小值 .图2（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . B CA D25已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.A DB C（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，设AP=x，PCE的面积为y,当APAC时，求y与x之间的函数关系式.延庆22. （本题满分4分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）24. （1）如图1：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=60时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图2：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=45时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=（2070）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。丰台22小杰遇到这样一个问题：如图1，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连结EF，AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH平移至GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于 （2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于 图1 图224在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图2门头沟22. 数学课上，同学们探究发现：如图1，顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明.（1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形）24. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得BD8cm，ADB30（1）在图1中，请你判断直线FM和BD是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少.DMABF图3NF2PA2M2DMABFD1图2B1KCDMABFE图1 石景山22阅读下面材料： 小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边内部一点，且，求的度数.图 图 图小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把绕点A逆时针旋转60，使点C与点B重合，得到，连结. 则是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.（1）请你回答：.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，DAB=60，DCB=30，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.解：24在中，,是底边上一点，是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；(2) 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请直接写出与的数量关系.解：海淀25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边