高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.1 直线与平面平行课件 苏教版必修2.ppt

1 直线与平面的位置关系 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 交流1 直线与平面没有公共点 与 直线与平面不相交 一样吗 答案 不一样 直线与平面没有公共点 指的是直线与平面平行 直线与平面不相交 包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况 2 直线与平面平行 1 判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 符号表示为 2 性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 符号表示为交流2通过学习直线与平面平行的判定定理 试分析两直线同时平行于一个平面 这两条直线是否一定平行呢 答案 不一定 有三种可能 相交 平行或异面 交流3 1 若直线a b相交 且a 则b与平面 的位置关系是 2 给出如下四个命题 平面 外的一条直线不可能与平面 有两个或两个以上的公共点 平面 内的一条直线与平面 外的一条直线必为异面直线 平行于同一平面 的两条直线必定平行 平行于同一条直线的两条直线必定平行 其中正确的命题是 填序号 3 如果平面 外有两点a b 它们到平面 的距离都是a 则直线ab和平面 的位置关系一定是 答案 1 相交或平行 2 3 平行或相交 典例导学 一 二 三 即时检测 一 直线与平面的位置关系以下几种说法 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b 其中正确的个数是 a 0b 1c 2d 3思路分析 本题中给出了一些直线 平面间的位置关系 要判定其线线 线面的位置关系 解答时可利用图形 特别是可借助正方体 长方体等这些常见的几何体 帮助理解 作出判断 解析 利用直线与平面位置关系的判定及性质定理判断 答案 a 典例导学 一 二 三 即时检测 下列说法中 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交 那么另一条直线也和这个平面相交 一条直线和另一条直线平行 它就和经过另一条直线的任何平面都平行 经过两条异面直线中的一条直线 有一个平面与另一条直线平行 两条相交直线 其中一条与一个平面平行 则另一条一定与这个平面平行 其中正确的是 填序号 解析 对于 直线有可能也在这个平面内 对于 这条直线与这个平面平行或相交 故只有 正确 答案 典例导学 一 二 三 即时检测 直线与平面位置关系的判断 1 空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口 这类判断问题 常用分类讨论的方法解决 另外 借助模型 如正方体 长方体等 也是解决这类问题的有效方法 2 要证明直线在平面内 只要证明直线上两点在平面 内 要证明直线与平面相交 只需说明直线与平面只有一个公共点 要证明直线与平面平行 则必须说明直线与平面没有公共点 典例导学 即时检测 一 二 三 二 线面平行判定定理的应用在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为棱bc c1d1的中点 求证 ef 平面bb1d1d 导学号51800027 思路分析 在平面bb1d1d内找到一条直线与直线ef平行是证明本题的关键 根据图形中直线与平面的位置关系 可考虑用平行四边形的性质作辅助线证明 典例导学 即时检测 一 二 三 证明 连结ac交bd于点o 连结oe od1 则oe dc oe dc dc d1c1 dc d1c1 f为d1c1的中点 oe d1f oe d1f 四边形d1feo为平行四边形 ef d1o 又 ef 平面bb1d1d d1o 平面bb1d1d ef 平面bb1d1d 典例导学 即时检测 一 二 三 1 p是 abc所在平面外一点 e f g分别是ab bc pc的中点 则图中与过e f g的截面平行的线段有条 解析 由题意知ef ac fg pb ac 平面efg pb 平面efg 即有2条与平面efg平行的线段 答案 2 典例导学 即时检测 一 二 三 2 如图 已知空间四边形abcd p q分别是 abc和 bdc的重心 求证 pq 平面acd 导学号51800028 典例导学 即时检测 一 二 三 证明 取bc的中点e p是 abc的重心 连结ae 则ae必过点p 且ae pe 3 1 q是 bdc的重心 连结de 则de必过点q 且de qe 3 1 在 aed中 pq ad 又ad 平面acd pq 平面acd pq 平面acd 典例导学 即时检测 一 二 三 用判定定理证明线面平行的步骤线面平行的判定定理在使用时三个条件缺一不可 1 直线a不在平面 内 即a 2 直线b在平面 内 即b 3 两条直线a b平行 即a b 典例导学 即时检测 一 二 三 三 线面平行性质定理的应用过正方体ac1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 求证 bb1 ee1 思路分析 要证bb1 ee1 只需证明ee1是平面cdd1c1与平面bb1e1e的交线 且bb1 平面cc1d1d 由线面平行的性质定理即可得结论 证明 如图 bb1 cc1 bb1 平面cc1d1d 平面bb1e1e 平面cdd1c1 ee1 bb1 ee1 典例导学 即时检测 一 二 三 1 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 过a1作与bc平行的截面与ab ac分别交于点m n 则mn与bc的位置关系为 解析 bc 平面a1mn 且平面a1mn 平面abc mn 又 bc 平面abc bc mn 答案 mn bc 典例导学 即时检测 一 二 三 2 已知直线a 平面 a a b 求证 a b 导学号51800029 证明 经过a作两个平面 和 与平面 和 分别相交于直线c和d a a a c a d c d 又 d c c 又c b c b 又 a c a b 典例导学 即时检测 一 二 三 应用线面平行的性质定理时 关键是寻找两个平面的交线 为得到交线 常需作辅助平面 一般不能直接在平面内作平行线 作辅助平面也是作辅助图形的常用方法 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 直线与平面平行是指 a 直线与平面内的无数条直线都无公共点b 直线上两点到平面的距离相等c 直线与平面无公共点d 直线不在平面内解析 根据直线与平面平行的定义判断 答案 c 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 下列说法中 平面外的直线就是平面的平行线 平行于同一平面的两条直线平行 abc中 ab 平面 延长ca cb 分别交 于e f 则ab ef 正确的是 a b c d 解析 由于平面外的直线与平面的位置关系包括直线与平面平行和相交两种情况 所以 不正确 如图 a b均平行于 但是a b异面 所以 不正确 对于 根据直线与平面的性质定理可判断此说法正确 答案 c 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 在长方体abcd a1b1c1d1中 1 与bc1平行的平面是 2 与cd平行的平面是 3 与dd1平行的平面是 解析 根据直线和平面平行的判定定理分析图形可解 答案 1 平面add1a1 2 平面abb1a1 平面a1b1c1d1 3 平面aa1b1b 平面bb1c1c 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 在梯形abcd中 ab cd ab 平面 cd 平面 则直线cd与平面 内的任一直线m的位置关系是 解析 ab cd ab cd cd cd与平面 内任一直线m的位置关系是平行或异面 答案 平行或异面 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 5 如图 在三棱柱abc a1b1c