八年级数学下册 18.2 第4课时 多个平行四边结合的平行四边形的证明教学课件 （新版）华东师大版.ppt

18 2平行四边形的判定 第18章平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 第4课时多个平行四边结合的平行四边形的证明 1 熟练掌握平行四边形的判定定理和性质 2 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质 导入新课 复习引入 1 两组对边分别相等2 两组对角分别相等3 两条对角线互相平分 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 例1如图 已知e f g h分别是 abcd的边ab bc cd da上的点 且ae cg bf dh 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 在平行四边形abcd中 a c 平行四边形的对角相等 又 ae cg ah cf aeh cgf sas eh gf 讲授新课 典例精析 在平行四边形abcd中 ab cd ad bc 平行四边形的对边相等 ab ae cd cg ad ah bc cf 即be dg dh bf 又 在平行四边形abcd中 b d bef dgh gh ef 四边形efgh是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一个图形中有几个平行四边形时 利用一个平行四边形的性质 得出相关图形角边的关系 由此判定出其他四边形也是平行四边形 方法总结 例2 如图 在 abc中 be ec 过点e作ed ba交ac与点g 且ad bc 连接ae cd 求证 四边形aecd是平行四边形 证明 ed ba 且ad bc 四边形beda是平行四边形 ad be be ec ad ec ad bc 四边形aecd是平行四边形 提示 运用平行四边形的判定与性质 关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 如图 在平行四边形abcd中 e f分别是边ab cd的中点 四边形aefd是平行四边形吗 为什么 解 四边形aefd是平行四边形 理由如下 如图 四边形abcd是平行四边形 ab dc 则ae df 又 e f分别是边ab cd的中点 ad ef 四边形aefd是平行四边形 练一练 2 如图 四边形abcd是平行四边形 m n是对角线bd上的两点 且bm dn 求证 四边形amcn是平行四边形 证明 如图 连结ac 交bd于点o 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od 对角线bd上的两点m n满足bm dn ob bm od dn 即om on 四边形amcn是平行四边形 1 如图 在平行四边形abcd中 已知点e在ab上 点f在cd上 且ae cf 求证 de bf 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd ae cf be fd be fd 四边形ebfd是平行四边形 de bf 当堂练习 2 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别是bo od的中点 且四边形aecf是平行四边形 试判断四边形abcd是不是平行四边形 并说明理由 答 四边形abcd是平行四边形 证明 平行四边形aecf oa oc oe of e f分别是bo od的中点 2oe 2of 即ob oc oa oc 四边形abcd是平行四边形 3 如图 在 abcd中 点e f在对角线bd上 且be df 问线段ae与cf有什么关系 并加以证明 解 ae cf 理由 连接af ce ac ac交bd于点o 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od be cf ob be od df 即oe of 四边形aecf是平行四边形 ae cf 4 如图 abc中 bd平分 abc df bc ef ac 试问bf与ce相等吗 为什么 证明 bd平分 abc fbd ebd df bc fdb dbe fbd dbc dbc fbd bf fd 又 df bc ef ac 四边形fecd是平行四边形 有两条对边互相平行 fd ce 多个