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2011年下学期期末考试试题高等数学A考试说明： 本试卷满分100分，考试时间为150分钟。请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效！一 填空题（每小题4分，满分32分）1 将三重积分转化为球面坐标系下的积分为 2 设C是正向圆周，则积分的值是 3 曲线在点处的曲率半径R的值是 4 级数是条件收敛，那么p取值范围是 5 已知曲线，那么的值是 6 设在，且，则的值是 7 已知，则反常积分的值是 8 设函数满足，且有，则的表达式是 二 计算题（每小题7分，满分42分，请写清楚计算过程和主要步骤，只写出答案不给分！）9 将函数展开成以2为周期的傅里叶级数，并求出的值10 计算反常积分的值11 已知平面上的两定点，试在方程为的椭圆上求一点C，使得三角形ABC的面积有最大值。12 试求向量场穿过由，和围成的区域的的外侧面（不含上下底面）的流量。13 设连续，L为区域D内任意的简单曲线，证明：的值与路径无关，并计算从A（1，0）到B（2，）的积分值I14 设曲线以及x轴，y轴所围成的平面图形的面积被二等分（1） 求a的值； （2） 求曲线和，所围的平面图形绕旋转一周后得到的体积。三 15（本小题满分8分）设有一个高度为的雪堆在融化的过程中，其侧面满足方程：（设长度单位是厘米，时间单位是小时），已知体积减少的速率和侧面积成正比（比例系数为0.9）。求高度为130厘米的雪堆全部融化所需要的时间。四 16（本小题满分6分）若的二阶偏导数存在，证明的充分必要条件是五17（本小题满分6分）设，求的和函数以及的极值六 18（本小题满分6
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