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文档简介

【问题2】 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么性质呢?小组合作完成下面问题:(1)操作测量:任意作一个角AOB,作出AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足(2)测量PD、PE的长将数据记录下来,看看有什么发现。(3)观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系。(4)用文字语言总结你的结论。师生活动:学生动手操作,独立思考,然后汇报自己的发现学生互相补充,教师指导,一起猜想出角的平分线的性质追问1:通过动手实验、观察比较,我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能将这个命题改写成“如果那么”的形式吗?追问2:这个命题的题设和结论是什么?追问3:你可以将题设和结论用数学符号表示出来吗?追问4:你可以证明这个命题吗?师生共同证明这个命题:(1)明确命题中的已知和求证已知:一个点在一个角的平分线上结论:这个点到这个角两边的距离相等(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E求证:PD=PE(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程证明: PDOA,PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义) OC是AOB的平分线, AOC=BOC 在PDO和PEO中 PDO= PEO, AOC=BOC,OP=OP PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)师生活动:教师首先引导学生分析命题的条件和结论如果学生感到困难,可以让学生将命题改写成“如果那么”的形式,然后引导学生逐字分析结论,进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直)最后让学生画出图形,用符号语言写出已知和求证,并独立完成证明过程追问5:由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?师生活动:师生共同概括证明几何命题的一般步聚:(1)明确命题中的已知和求证(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程追问6:角的平分线的性质的作用是什么?师生活动:学生回答,角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等追问7:如何应用角平分线的性质呢?学生讨论后回答,师生共同总结。定理应用所具备的条件: (1) 角的平分线; (2) 点在角平分线上;(3) 垂直距离。角平分线的作用:证明线段相等.应用定理的书写格式:OP是AOB的角平分线PDOA,PEOBPD=PE注意:运用角平分线的性质解题时,三个条件缺一不可。追问7:同样是证明线段相等,证全等三角形和利用角平分线的性质来证明,哪一个更加简单呢?【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质,体会研究几何问题的基本思路以角的平分线的性质的证明为例,让学生概括证明几何命题的一

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