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文档简介

【问题2】 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？小组合作完成下面问题：（1）操作测量：任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，分别过点P作PDOA，PE OB，点D、E为垂足（2）测量PD、PE的长将数据记录下来，看看有什么发现。（3）观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系。（4）用文字语言总结你的结论。师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能将这个命题改写成“如果那么”的形式吗？追问2：这个命题的题设和结论是什么？追问3：你可以将题设和结论用数学符号表示出来吗？追问4：你可以证明这个命题吗？师生共同证明这个命题：（1）明确命题中的已知和求证已知：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E求证：PD=PE（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义) OC是AOB的平分线， AOC=BOC 在PDO和PEO中 PDO= PEO, AOC=BOC,OP=OP PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果那么”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程追问5：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：（1）明确命题中的已知和求证(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问6：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等追问7：如何应用角平分线的性质呢？学生讨论后回答，师生共同总结。定理应用所具备的条件： （1） 角的平分线； （2） 点在角平分线上；（3） 垂直距离。角平分线的作用:证明线段相等.应用定理的书写格式：OP是AOB的角平分线PDOA,PEOBPD=PE注意：运用角平分线的性质解题时，三个条件缺一不可。追问7：同样是证明线段相等，证全等三角形和利用角平分线的性质来证明，哪一个更加简单呢？【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一
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